Zahlenfolge (Gleichung auflösen): Man soll also beweisen, dass 3 kein Grenzwert von a_{n} ist.

Question

Man nehme an, dass man nicht zwei als vermuteten Grenzwert, sondern drei genommen hat.

an = 2 - 1/n.

Es gilt: l an - g l < E.

Man soll also beweisen, dass 3 kein Grenzwert von an ist.

Wir haben die Ungleichung: 1 + 1/n < E (E steht für Epsilon).

1) 1 + 1/n < E

2) n + 1 < E*n

3) n < E*n - 1

4) n/E < n - 1

Die Lösung soll aber sein:

\( \frac{1}{\varepsilon}<\frac{-1 \cdot n}{\varepsilon} \)

Wo ist mein Fehler?

Comments

Dann bekomme ich: 1 < (E - 1)n; was umgeformt: 1 < En - n wäre.

Jetzt sollte folgen: 1/E < n - n/E was aber falsch ist...

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Ich hab es:

1) n < En - 1
2) 1 + n < En
3) 1/En < - 1
4) 1 < - 1 * En
5) 1/E < n * -1/E
6) 1 < -n

Die Aussage ist falsch, da 1 größer ist als alle negativen Zahlen.

Answer 1

"Man nehme an, dass man nicht zwei als vermuteten Grenzwert, sondern drei genommen hat." 

an = 2 - 1/n. 
Annahme: Es gilt: l an - g l < E ab einem bestimmten no für alle n> no.
Man soll also Beweisen, dass 3 kein Grenzwert von an ist. 

 l 2-1/n - 3 l < E 

|-1/n - 1| < E              |da n natürlich und grösser als 0

1/n + 1 < E

1/n < E - 1     . Für E muss man eine beliebige kleine positive Zahl einsetzen dürfen. Wenn man E = 1/2 wählt, muss n negativ sein. Das widerspricht aber der Annahme, dass die Ungleichung für alle n> no gelten soll. qed.