Berechne das k (k>0) so, dass der Inhalt der Fläche, die von dem Graphen der Funktion ...

Question

Berechne das k (k>0) so, dass  der Inhaltr der Fläche, die von dem Graphen  der Funktion f(x)=-(1/k)x³+x² im 1.Quadranten  mit der x-Achse  eingeschlossen wird, 18FE beträgt.

Also meine Ideen:

Ich muss die Stammfunktion von $$ f(x)= -\frac { 1 }{ k }x^3+x^2 $$ berechnen  und dann nach k umstellen bzw. eine Ungleichung daraus basteln?? Oo und was meinen die mit 1.Quadranten ?? Oo

Bitte nicht komplette Lösungsweg hinschreiben. Nur Tipps geben :)

Answer 1

Bitte Lösungsweg nicht komplett durch lesen, sondern nur die Hilfe die du brauchst.

f(x) = - 1/k·x^3 + x^2 = x^2·(1 - 1/k·x)

Nullstellen f(x) = 0

x^2·(1 - 1/k·x)

x = 0 oder x = k

F(x) = x^3/3 - x^4/(4·k)

Fläche im 1. Quadranden

F(k) - F(0) = (k^3/3 - k^4/(4·k)) - (0^3/3 - 0^4/(4·k)) = k^3/12

Wenn jetzt die Fläche 18 FE betragen soll, muss gelten

k^3/12 = 18

k = 6

Comments

Hallo Mathecoach

meine Idee war also nah dran :)

Das heißt also die 1.Quadranten sind sozusagen die Nullstellen?  Also k und 0??

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Du hast selber vermutlich noch nicht so ein großes Verständnis für solche Aufgaben. Es ist vielleicht hilfreich, wenn du die Funktion mal für verschiedene Werte von k aufzeichnest.

Du kannst dich auf den 1. Quadraten beschränken, wenn das in der Aufgabe um genau diesen geht.

Das könnte dann so aussehen:

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Der 1. Quadrant bezeichnet die Fläche rechts oberhalb des Koordinatenursprungs.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant

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ja leider hab ich da noch nicht so ein großes verständnis für :(

ja ich versuchs mal :)

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Aber wie kommst Du auf k³/12??

ja die grenzen einsetzen und da ädern sich doch noch die Vorzeichen oder in der Klammer? Wegem dem Minus vor der Kalmmer??

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k^3/3 - k^4/(4·k)

k^3/3 - k^3/4

4*k^3/12 - 3*k^3/12

k^3/12
Die zweite Klammer ist eh 0 wenn man für x = 0 einsetzt.

Answer 2

Hi Emre,

in welchem Bereich befinden wir uns denn im ersten Quadranten? Also was wären die Grenzen des Integrals? Dann einfach mal integrieren und schauen wie Du die 18 FE ins Spiel bringst.

Grüße

Comments

Ok moment :)

Ahso das heißt also einfach die Funktion integrieren und die Grenzen für x einsetzen und nach k auflösen?

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Sagen wir mal so: Es hört sich relativ gut an, was Du da sagst, auch wenn mir nicht 100% klar ist, was Du teils meinst^^. Probiers. Da Mathecoach ja schon die Lösung gepostet hat, kannste dann auch da spickeln.

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ja also ich weiß nicht wie ich das richtig erklären soll :)

Haha ja:)