Inhalt der Fläche, die von den beiden Kurven eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den beiden Kurven \( y=f(x)=\sqrt{a x} \) und \( y=g(x)=x^{2} \) für \( a>0 \) eingeschlossen wird. Skizzieren Sie zunächst die Kurven der Funktionen und schraffieren Sie die zu berechnende Fläche.

Problem/Ansatz:

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung: Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Liebe Grüße Sevi

Answer 1

Schnittpunkte bestimmen, Differenzfunktion integrieren vom unteren zum oberen Schnittpunkt.

Comments

\(\begin{aligned} A &= \int\limits_{0}^{\sqrt[3]{a}} (\sqrt{ax}- x^2) \, dx \\\\ &=\frac{a}{3} \end{aligned}\)

Answer 2

A = ∫ (0 bis a^(1/3)) (√(a·x) - x^2) dx = 1/3·a

Hier eine Skizze für a = 8

Answer 3

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den beiden KurvenBerechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den beiden Kurven \( y=f(x)=\sqrt{a x} \) und \( y=g(x)=x^{2} \) für \( a>0 \) eingeschlossen wird. und \( y=g(x)=x^{2} \) für \( a>0 \) eingeschlossen wird.

Schnitt der beiden Funktionen:

\( \sqrt{a x} =x^2  |^{2}\)

\( a*x= x^4 \)

\( a*x-x^4=0 \)

\( x*(a-x^3)=0\)

\(x₁=0\)

\(x₂= \sqrt[3]{a} \)

\(d(x)=f(x)-g(x)\)

\( \int\limits_{0}^{\sqrt[3]{a}}(\sqrt{a x}-x^{2})*dx \)