Kann man die Regel de l'hospital dann anwenden, wenn Zähler und Nenner gehen Unendlich gehen`?

Question

Hi

ich versuche mir gerade die Regel von l'hospital anzueignen (bei uns ist das Schulstoff und gehört zum Mathe Abi).

Beispiel:

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x }{ e^x } $$

1.$$  x->\infty   $$ geht der Zähler gegen  $$\infty   $$

2. $$x→\infty  $$ geht der Nenner auch gegen Unendlich, denn $$ e^\infty=\infty $$

Also darf l'hospital angewendet werden.

jetzt muss man die Ableitung von Zähler und Nenner bilden, also

$$ \lim_{x\to∞}\frac {( x)' }{ (e^x)' }=\frac { 1 }{ e^x } $$

Für x Unendlich einsetzen:

$$ \lim_{x\to∞}\frac {( x)' }{ (e^x)' }=\frac { 1 }{ e^x }= \frac { 1 }{ e{  }^{ \infty } } = 0$$

Das ist doch eine Nullfolge oder?

Also ist der Grenzwert 0? Oo

Comments

Hey Emre, wenn du willst, dass bei $ $ ... $ $ nicht eine neue Zeile genommen wird, nimm anstatt den Dollarzeichen \ ( .... \) ohne Leerzeichen halt.

Answer 1

du kannst die Regel von Hospital anwenden, wenn, wie du schon gesagt hast, Zähler und Nenner gegen unendlich gehen oder aber wenn Zähler und Nenner gegen 0 gehen.

Der von dir berechnete Grenzwert ist richtig.