Regel von l'Hospital lim(x->0) (x-arctan(x))/(x^2 sin(x))

Question

$$ \lim_{x\to0} \frac { x-arctan(x) }{ x^2sin(x) }=\lim_{x\to0} \frac { 1-\frac { 1 }{ x^2+1 } }{ 2x\cdot sin(x)+x^2cos(x) }=  $$

??

Der Zähler und der Nenner gehen gegen 0

hab irgendwie alles versucht Oo

Wolfi sagt, dass da 1/3 rauskommt :)

Comments

Falls das so weit stimmt:

Bring mal alles auf einen Bruchstrich. Vielleicht kannst du sogar kürzen. Dann (vielleicht) nochmal Hospital.

Answer 1

lim (x→0) (x - ATAN(x)) / (x^2 * SIN(x))

L'Hospital

lim (x→0) (x^2/(x^2 + 1)) / (x^2·COS(x) + 2·x·SIN(x))

lim (x→0) x/((x^2 + 1)·(x·COS(x) + 2·SIN(x)))

L'Hospital
lim (x→0) 1/((5·x^2 + 3)·COS(x) + x·(3 - x^2)·SIN(x)) = 1/3

Comments

PS: Bis zum Abitur wirst du die Funktion arctan(x) nur benutzen um eventuell mal einen Winkel auszurechnen. Kurvendiskussionen werden mit arctan(x) bis zur Oberstufe nicht gemacht. Das kommt erst im Studium.

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Ahso na dann :)

Alles gut Danke :)

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@mathecoach
Die Aussage " Kurvendiskussionen werden mit arctan(x)
bis zur Oberstufe nicht gemacht "
gilt nicht für Bayern.
Ich habe die bayerischen Abiturarbeiten ein paarmal
gerechnet (  Jahre 1978 .. 2013 )
Während einiger Jahre war der arctan bei der Kurvendiskussion
dort sogar eine Manie.
Bringe gern die Verweise bei.
mfg Georg

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Wenn du das sagst, dann glaub ich dir.

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@mathecoach
Mal noch etwas anderes.
Kannst du mir bei meiner Anfrage
https://www.mathelounge.de/141616/stammfunktion-von-wurzel-x-2-4-gesucht
einmal die Integration vorführen ?
Die Stammfunktion lautet
1/2 * x * √ ( x^2 - 4 ) - 2 * ln ( √ ( x^2 - 4 ) + x )
mfg Georg

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@emre Betr. : deine Weiterbildung

Du hüpfst bei deinen Anfragen immer nur von
Thema zu Thema und lernst dabei doch recht wenig.

Ich schlage folgendes vor
Du gehst zur Seite
www.abiturloesung.de
Loggst dich ein oder meldest dich neu an.
Dann gehst du zu
Abitur 2011 / Grundkurs Infinitesimalrechnung I
1. Lade das PDF mit den Aufgaben herunter
2. Versuch die Aufgaben zu lösen
3. Dann : schau dir das Video mit der Unterrichtsstunde an
4. Versuch das mitzuvollziehen
5. Lade dir die Lösung herunter und arbeite
eventuell deine Lösung nochmals durch.

Wenn du die ganzen Grundkursarbeiten durch-
gerechnet hast, hast du sicherlich deinen
Kenntnisstand wesentlich erweitert.

Dieses Vorgehen würde dir helfen dich einmal
auf eine Sache zu konzentrieren.

mfg Georg

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Hallo Georg :)

ja das mach ich leider sehr oft ....

Ja ich versuch mal die Grundkursaufgaben :-)

glaubst Du wirklich, dass ich dann meinen Kenntnisstand wesentlich erweitere??

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Ja.
ich habe jedenfalls einen Großteil der Differential- und
Integralrechung dadurch gelernt.
mfg Georg

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Ahso :-)

ok vielen Dank Georg. Ich mach mal gleich die 1.Aufgabe

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Alternativ die von mir empfohlene Methode strukturiert nach einem Buch vorgehen. Und nicht zwischen den Seiten springen sondern von Seite 1 bis Seite xxx.

Klausuren darfst du gerne bearbeiten. Vielleicht aus der Klassenstufe 10. Ich bin mir fast sicher, dass wenn ich dir eine Arbeit raussuche du dort keine 1 schreiben würdest.

Also es muss gar nicht immer Stoff sein den du noch nicht gemacht hast. Festige ruhig auch den Stoff, den du schon gemacht hast.

Wenn du eine Arbeit brauchst dann sag bescheid.

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Hallo Mathecoach :)

ja das wäre schön:)

Ja ich möchte mal eine Arbeit :-)

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Mathecoach hättest Du mal eine Arbeit für mich? Es könnte einmal aus der 10 und einmal aus der 11 sein also beides =)

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Nimm vielleicht mal eine Arbeit vom BMT 2013

http://www.isb.bayern.de/gymnasium/leistungserhebungen/jahrgangsstufenarbeiten-gymnasium/mathematik/2013/

Lösungen sind dort mit dabei. Dann kannst du selber deine Ergebnisse kontrollieren ob du richtig liegst.

Natürlich erst kontrollieren nachdem du die Arbeit geschrieben hast und dann mal ehrlich sagen wie du abgeschnitten hast.

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Ja das mach :-)

ich werde schon nicht spicken. Damit würde ich mich selber veraschen und das bringt mir 0 :-)