Potenz- und Wurzelgesetze anwenden. a) √(x + √(x^2-y^2))*√(x-√(x^2-y^2))

Question

Vereinfache folgende Terme:

a) $$ \sqrt { x+\sqrt { { x }^{ 2 } -\quad { y }^{ 2 }} } *\quad \sqrt { x-\sqrt { { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 } }  }  $$

b) $$  \frac { \sqrt { { m }^{ 2 }-4*m*n+4*{ n }^{ 2 } }  }{ { m }^{ 2 }-4*{ n }^{ 2 } }     $$

c) $$   \frac { \sqrt [ n ]{ { x }^{ n-3 } } *\quad \left( \sqrt [ n ]{ x }  \right) ^{ 2n+1 } }{ \sqrt [ n ]{ { x }^{ 2n-2 } }  }  $$

Comments

Sollte bei a) die innere Wurzel nicht etwas länger sein?

Benutze die binomischen Formeln und kürze, wenn möglich.

Bei b)

m^2 - 4mn + 4n^2 = (m - 2n)^2

m^2 - 4n^2 = (m-2n)(m+2n)

Idealerweise hast du unten auch noch eine Wurzel oder das vorhandene Wurzelzeichen packt eigentlich den ganzen Term ein.

Dann lässt sich mit (m-2n) kürzen.

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Ohja die Wurzel geht noch bis über das erste y²  Wie geht es dann?

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EDIT: ok. a) geflickt. Da kannst du die Wurzel über alles setzen und nach 3. binomischer Formel die beiden Klammern multiplizieren.

√(x + √(x^2-y^2))*√(x-√(x^2-y^2)) = √((x + √(x^2-y^2))*(x-√(x^2-y^2))= ... Antwort von Unknown.

Was ist mit der Wurzel in b) genau?

Answer 1

Hi,
bei der a) lässt sich mit dem dritten Binomi arbeiten:

Im Innern ergibt sich dann:

$$\sqrt{x^2-(\sqrt{x^2-y^2})^2} = \sqrt{y^2} = y$$

Es wurde zusammengerechnet im ersten Schritt.

b) Siehe den Tipp von Lu. Damit klar?

c) Potenzgesetze: \(\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac mn}\)

sowie \(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\) und für den Bruch: \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\).

Das bekommst Du selbst hin? Sonst frage nach.

Grüße

Comments

Ich versteh einfach nicht wie man das mit der Binomischen Formel weiter auflöst und auf das $$ \sqrt { { y }^{ 2 } }  $$ dann kommt.

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Bei c) komm ich dann auf $$ \frac { x^{ \frac { n-3 }{ n }  }*\quad { x }^{ { \frac { 2n+1 }{ n }  } } }{ { x }^{ 2n-2 } } $$ und dann weiß ich nicht genau wie ich das verrechnen muss.

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Zu ersterem: Du hast doch ein Quadrat mit einer Wurzel. Das hebt sich gegenseitig weg. Die drei Summanden die dann übrig bleiben (Vorsicht Minusklammer!) heben sich dann zu y^2 weg ;).

Zu letzterem: Genau. Im Nenner fehlt noch ein n im Exponenten des Nenners. Dann einfach Potenzgesetze verwenden. Siehe in der eigentlichen Antwort ;) (Hab noch ein Gesetz ergänzt). Probiers :).