Zeigen, dass die Gleichung (Im(z) * Re(z)) = Re(z*Im(z)) für alle komplexe Zahlen gilt:

Question

Die Aufgabe ist es zu zeigen, dass Im(z*Re(z)) = Re(z*Im(z)) für alle komplexen Zahlen gilt.

Wie soll ich das nun "zeigen"?
Angenommen wird haben gegeben: Im(z) = 8 und Re(z) = 2. Dann folgt daraus z = 2 + 8i.

Wenn ich die Zahlen einsetzte erhalte ich:
Im(8*Re(2)) = Re(2*Im(8)).

Wie zeige ich das für alle komplexen Zahlen?

Grüßle Florean :-)

Comments

Wie zeige ich das für alle komplexen Zahlen? 

Setze z = x + iy in deine Formeln ein. 

Answer 1

Zu zeigen: Im(z*Re(z)) = Re(z*Im(z))

Sei z = x + iy, mit x und y Element R.

links: Im((x+iy)*Re(x+iy)) = Im((x+iy)*x) = Im(x^2 + ixy) = xy

rechts: Re((x+iy)*Im(x+ iy)) = Re((x + iy)*y) = Re(xy + iy^2) = xy 

links = rechts qed.

Comments

Wie bist du von Im(x² + ixy) auf xy gekommen Lu?

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Was ist der imaginäre Anteil von x^2 + ixy ?

x^2 ist n.V. reell. xy auch ist aber der Faktor von i. Daher ist der Imaginärteil xy.

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Achso ok! Danke jetzt kann ich alles nachvollziehen :-)