Termvereinfachung: (x + 1)^2 - (1 - x)^2

Question

wie vereinfachte ich (x + 1)^2 - (1 - x)^2 ?

Answer 1

Hi,

binomische Formel ausmultiplizieren und Minusklammer beachten ;).

(x+1)²-(1-x)² = x^2+2x+1 - (x^2-2x+1) = x^2+2x+1 - x^2+2x-1 = 4x

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Hallo Gast,

(x + 1)² - (1 - x)²

kannst Du vereinfachen, indem Du auf die Klammerinhalte die 1. bzw. 2. binomische Formel anwendest:

(x² + 2x + 1) - (1 - 2x + x²)

Beim Auflösen der 2. Klammer auf die Vorzeichen achten!

x² + 2x + 1 - 1 + 2x - x² =

4x

Besten Gruß

Answer 3

Hier ein etwas ungewöhnlicher Weg

(x + 1)^2 - (1 - x)^2

Man denkt hier an die 3. binomische Formel a^2 - b^2 = (a + b) * (a - b)

= ((x + 1) + (1 - x)) * ((x + 1) - (1 - x))
= (x + 1 + 1 - x) * (x + 1 - 1 + x)
= (2) * (2x)
= 4x

Das schöne in der Mathematik ist immer, dass meist mehrere Wege zum Ziel führen und man sich den für sich bequemsten aussuchen kann.