Aufgabe - Der (Absolut-) Betrag:
\( |x|=\left\{\begin{aligned} x, & \text { für } x \geq 0 \\ -x, & \text { für } x<0 \end{aligned}\right. \)
einer reellen Zahl \( x \) entspricht ihrem Abstand zum Nullpunkt 0 eines Zahlenstrahles.
1. Bestimmen Sie die Werte von \( |7| \) und \( |-5| \). Verdeutlichen Sie die geometrische Interpretation dieser Ausdrücke, indem Sie die Zahlen 7 und \( -5 \) sowie den Nullpunkt bzw. Ursprung 0 auf einem Zahlenstrahl einzeichnen.
2. Lösen Sie die Gleichung \( |x|=3 \) geometrisch, indem Sie die gesuchten Werte auf einem Zahlenstrahl visualisieren.
3. Lösen Sie die Gleichung \( |x-8|=3 \) in folgenden Schritten: Ersetzen Sie zunächst \( y=x-8 \) in der vorgegebenen Gleichung, um \( y \) geometrisch zu bestimmen. Resubstituieren Sie nun \( y=x-8 \), um die gesuchten Lösungen der ursprünglichen Gleichung zu erhalten.
Ansatz/Problem:
Die erste Fragestellung ist doch ganz einfach Ι 7 Ι = 7 und Ι -5 Ι = 5 also muss ich einen Zahlenstrahl zeichnen und ganz einfach 0, 5, 7 markieren auf dem Zahlenstrahl oder?
Beim 2 versteh ich nicht was die gesuchten Werte hier sind. x kann entweder 3 sein oder -3, oder lieg ich da falsch - weiß nicht was ich da visualisieren soll - die 3 auf dem Zahlenstrahl markieren?
Die 3. Aufgabe ist glaub ich mit diesem 1. Fall und 2. Fall aber ich versteh nicht was ich da mit y= x-8 tun soll und was ich da resubstituieren soll (._?)
