Betragsgleichung nach x auflösen: I x - 100 I > 1.96 * 8/√10

Question

Wie löse ich richtig nach x auf ...... es müssen 2 werte rauskommen

I  x - 100 I   >  1.96  *   8/√10

Danke für eure Hilfe

Answer 1

|x - 100I > 1.96 * 8/√10

Wenn x - 100 ≥ 0 bzw. x ≥ 100

x - 100 > 1.96 * 8/√10
x > 1.96 * 8/√10 + 100 = 104.9584513

Für x < 100

-(x - 100) > 1.96 * 8/√10
-x + 100 > 1.96 * 8/√10
-x > 1.96 * 8/√10 - 100
x < 100 - 1.96 * 8/√10 = 95.04154862

 

Noch eine Anmerkungen zu Betragsstrichen:

|z| = z für z ≥ 0
|z| = -z für z < 0

Answer 2

Hi,

wie kommst Du auf zwei "Werte"? Wir haben vielmehr zwei Bereiche!

Für x-100≥0

x-100 > 1,96*8/√10

x > 1,96*8/√10 + 100 ≈ 104,96

Für x-100<0

-x+100 > 1,96*8/√10   |-100

-x > 1,96*8/√10-100    |*(-1) (drehen des Rechenzeichens)

x < -1,96*8/√10+100 ≈ 95,04

Die Ungleichung ist also für x>104,95 und x<95,04 erfüllt.

Grüße

Comments

also allgemein bezogen bei betragsrechnunen


auf weg 1)    fallen betragsstriche weg

auf weg 2)   -x+100 > 1,96*8/√10           die zeichen innerhalb des betrages werden umgekehrt  + ->  -   und  - -> +
ist das so richtig ?

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Ja das ist so richtig. Beachte auch die Anmerkungen zu Betragsstrichen in meiner Antwort.

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Ja, das ist hier so richtig.

Da es nur einen Betrag gibt und das ganze linear ist, braucht es nur zwei Fälle zu berücksichtigen. Unter Umständen ist es aber nötig, mehr als nur zwei Fälle anzuschauen. Das Vorgehen ist aber prinzipiell das Gleiche.

Answer 3

für x ≥ 100 ist x - 100 = |x - 100|, dann kann man also die Betragsstriche weglassen:

x - 100 > 1,96 * 8/√10

x > 1,96 * 8/√10 + 100 ≈ 104,96


Für x < 100 ist 100 - x = |x - 100|

Beispiel:
x = 5

|5 - 100| = |-95| = 95

100 - x = 100 - 5 = 95

Also:

100 - x > 1,96 * 8/√10

-x > 1,96 * 8/√10 - 100 | * (-1), Ungleichheitszeichen dreht sich dann um

x < -1,96 * 8/√10 + 100 ≈ 95,04


Besten Gruß