Betragsgleichung I x^2 + 4I = x und Exponentialgleichung e^2x - 5*e^x + 6=0

Question

Lösen folgende Gleichungen

1. I x^2 + 4I = x

2. e^2x - 5*e^x + 6=0 I ln

2x - 5x +ln6= 0

-3x + ln6 =0

-3x = - ln6

x= -ln6 / -3 = 0,5972

danke

Comments

Tipp: | x² + 4 | = x² + 4 für alle reellen x.

---

warum ist es so?

Answer 1

1. Betrag kannste weglassen, weil der Term immer positiv ist.

x^2+4-x=0
x^2-x+4=0

pq-Formel ....

(Es gibt keine Lösung)

2. Substtuire: e^x=z

z^2-5z+6=0

(z-3)(z-2)=0

usw.

Answer 2

1. I x² + 4I = x    


Es ist  x² + 4  nie negativ, also kannst du den Betrag weglassen

und hast   x² + 4  = x  .  Das hat keine Lösung, also deine


Gleichung auch nicht.

2. e^2x - 5*e^x + 6=0 I ln

falsch!  ln von einer Summe kann man nicht summandenweise bilden.

setze  z = e^x  und  also z^2 = e^2x  und   löse


z^2 - 5z + 6 = 0  das gibt


z=3 oder z=2  also 

3= e^x  oder  2 = e^x 

x = ln(3)  oder   x = ln(2) 

Answer 3

Hallo Samira,

1.

 I x² + 4I = x

x² + 4 = x     (Term im Betrag immer positiv)

 auf die Normalform x² + px + q = 0 bringen und mit der pq-Formel lösen

2.

 >e^2x - 5*e^x + 6=0 I ln

Den ln auf eine Summe oder Differenz anwenden bringt nichts wegen

ln(a±b) ≠ ln(a) ± ln(b)

> 2x - 5x +ln6= 0  ist also leider falsch

e^2x - 5*e^x + 6 = 0

Setze z = e^x 

z² - 5z + 6 = 0

mit pq-Formel lösen → z_1,2

e^x = z₁ oder e^x = z₂  setzen  →   Lösungen

Gruß Wolfgang

Answer 4

Ohne Substitution:

\( e^{2x} \) - 5*\( e^{x} \) + 6=0

\( e^{2x} \) - 5*\( e^{x} \) =-6

(\( e^{x} \)-2,5)^2=-6+6,25=0,25|\( \sqrt{} \)

1.)\( e^{x} \)-2,5=0,5   →  \( e^{x} \)=3   → x=ln(3)≈1,1

2.)\( e^{x} \)-2,5=-0,5  →  \( e^{x} \)=2  → x=ln(2)≈0,69