Betragsgleichung mit 2 Beträgen lösen | 2x | = | x-1 |

Question

Hallo , ich bin and der Aufgabe a) dran, nur leider weiss ich nicht wie ich aus meinen Ergebnissen, wo ich leider nicht weiss ob sie richtig sind, die x für die die Betragsgleichung erfüllt ist erkenne.

Die Gleichung lautet : | 2x | = | x-1|

Meine Ergebnisse sind : L1 = 1/3 , L2 = 1/3 und L3 = -1 ...

Anbei seht ihr meine Rechnung.. 

Würde mich sehr über Hilfe freuen liebe Mathelounge User !

LG 

Answer 1

|2·x| = |x - 1|

(2·x)^2 = (x - 1)^2

4·x^2 = x^2 - 2x + 1

3·x^2 + 2x - 1 = 0 --> x = 1/3 ∨ x = -1

Mache eine Probe. Beide Lösungen sind Lösungen der Gleichung.

Comments

Wow hab ich also alles richtig gemacht?. 

Klar wenn man Beträge hoch 2 nimmt , kann man die Betragsstriche wegmachen. Aber ist es so richtig wie ich die verschiedenen Beträge mal kleiner und mal größer 0 gesetzt habe ? Und die Lösung ist dann nur eine Wirkliche Lösung wenn sie innerhalb der vorher durch die größer/kleiner Zeichen festgelegten Grenzen liegt oder?

Falls das stimmt freut es mich, danke schonmal für deine Antwort. 

PS : ist die Gleichung also nur für diese Beiden werte erfüllt wenn ich das richtig verstanden habe oder?

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Ja. Die Gleichung ist nur für die Werte erfüllt. 

Man kann das ganze auch über Fallunterscheidung machen. Ist meiner Meinung nach hier aber aufwändiger.

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Da hast du allerdings recht, auf die Idee das ganze zu quadrieren bin ich nicht gekommen. Vielen Dank !

Answer 2

Meine Ergebnisse sind : L1 = 1/3 , L2 = 1/3 und L3 = -1  Das ist richtig. Aber warum wird L2 doppelt aufgeführt? Und warum heißen die Lösungen nicht x₁, x₂, x₃?   Bzw. x₁ und x₃.

Comments

Weil es glaube ich Mengen sind und keine Punkte ! :)