Wie geht die Ableitung vom Kosinus?

Question

ich verstehe nicht wie man von f(x) = x² * cos(x) auf f´(x) = 2x * cos(x) - x * sin(x).

Das mit der Potenzregel verstehe ich schon, weiß aber nicht was man mit der Kosinusfunktion macht.

Freue mich auf jede Antwort.

Comments

Du merkst dir am besten folgende Reihe

f = sin ( x )
f ´ = cos ( x )
f ´´ = -sin ( x )
f ´´´= -cos ( x )
f ´´´´ = sin ( x )

Erster und letzter Wert stimmen wieder überein.
Damit sind alle Ableitungen von sin und cos
aufgezählt.

mfg Georg

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Deshalb finde ich Taylorreihe bei sin auch so interessant.

Answer 1

Hi,

\( y ~~ = ~~ u \cdot v ~~~~ \Rightarrow ~~~ y' = u' \cdot v ~~+~~ u \cdot v' \)

Das ist die Produktregel, bei uns ist    u = x²     und     v = cos(x)

Also ist die Ableitung y' :

(x²)'   * cos(x)) + cos(x)' * x² =

2*x * cos(x) + cos(x)' * x² = ...

Die Ableitung des COS ist -SIN:

.... = 2*x*cos(x) - sin(x) * x²

Alles klar? Bei Fehlern o. Fragen melden.

Gruss

Answer 2

Die Ableitung vom SIN(x) ist COS(x).

Die Ableitung von COS(x) ist -SIN(x)

Du verwendest Produktregel

f(x) = x^2·COS(x)

f'(x) = 2·x·COS(x) + x^2·(-SIN(x)) = 2·x·COS(x) - x^2·SIN(x)

Answer 3

Produktregel → Potenzregel → 2xcos(x)-x²sin(x) !

Brauchst du den Rechenweg ?

Comments

Nee passt schon :)