Summe einer arihtmetischer Reihe berechnen

Question

Ich sollte hier die Summe berechnen

4+6+8+10.........+88

S_n= (a₁ + a_n) * n/2

S_n = (4+88) * 39/2

S_n= 1.794

1639 wäre laut meiner Berechnung das richtige Ergebnis wenn man alle 39 Glieder zusammenzählt. Ich kann mir nicht erklären wieso ich mit der Summenformel etwas falsches herausbekomme.

Comments

Wie kommst Du auf 39 Glieder?

PS: Es ist 4+6+8+10 ...+88 = 2*(2+3+4+5 ...+44).

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Stimmt, es sind 44 Glieder, ich hatte an 80 anstatt 88 gedacht.

Trotzdem ist das Ergebnis wieder falsch

Denn wenn man in die Summenformel 44 statt 39 einsetzt kommt 2.024 heraus. Es sollte aber 1.978 herauskommen.

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Es sind 43...............

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Danke für deine Antwort.

Jetzt ist alles klar, ich kann mich nur über mich selber ärgern, zwei solch dumme Fehler zu beghen und sie dann nicht mal zu sehen, unfassbar. Liegt wohl daran dass ich seit 4 1/2 Stunden Mathematik mache und meine Konzentration am Ende ist.

Answer 1

4 + 6 + 8 + ... + 88

Wir machen uns mal etwas Gedanken, wie viele Summanden diese Reihe hat.

Ich muss zur 4 42 mal die 2 addieren um auf 88 zu kommen. Damit habe ich dann

(88 - 4)/2 + 1 = 43 Summanden.

Jeder Summand ist im Mittel

(4 + 88)/2 = 46 groß.

Damit berechne ich die Summe aus 43 * 46 = 1978

Comments

Möchte man daraus eine allgemeingültige Formel machen, wäre das

a = Erster Wert
b = Letzter Wert
d = Differenz zweier aufeinanderfolgender Werte

((b - a)/d + 1) * (a + b)/2 = - (a + b)·(a - b - d)/(2·d)