Für welche Werte von b ist die Matrix A invertierbar?

Question

(a) Für welche Werte von \( b \) ist die Matrix \( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 1 \\ 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & b\end{array}\right) \) invertierbar?

(b) Berechnen Sie die inverse Matrix von \( A \) für \( b=1 \).

Ansatz/Problem:

Ich hab hier schon einen Eintrag zu dieser Frage gefunden. Nach diesem Schema bin ich dann bei der folgenden Aufgabe vorgegangen.

a ) 2 * 1 * b + 0 * 2 * 0 + 1 * 3 * 1 - 0 * 1 * 1 - 1 * 2 * 2 - b * 3 * 0

--> b = 1/2

Kann das stimmen?

Comments

Es ist det(A) = 2b - 1. Also ist  A  für alle  b ≠ 1/2  invertierbar.

Answer 1

[2, 0, 1; 3, 1, 2; 0, 1, b]^{-1} = [b - 2, 1, -1; - 3·b, 2·b, -1; 3, -2, 2] / (2·b - 1)