Wie faktorisiert man 2x^2+9x+9?

Question

Wie faktorisiert man den Term 2x^2+9x+9?

Comments

Faktorisieren von 2x^2 + 9x + 9

Dazu braucht mal eigentlich nur die Nullstellen:

2x^2 + 9x + 9 = 0

Das lässt sich jetzt recht leicht mit der abc oder der pq-Formel lösen. Die abc-Formel kann ich direkt anwenden, bei der pq-Formel müsste ich erst noch durch 2 teilen.

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a) = (-9 ± √(9^2 - 4·2·9))/(2·2) = - 9/4 ± 3/4
x1 = -6/4 = -3/2 = -1.5
x2 = -12/4 = -3

Damit lautet die faktorisierte Form:

2x^2 + 9x + 9 = 2 * (x + 1.5) * (x + 3)

 

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Stimmt.... Bei meiner Lösung habe ich aber die 2 bei der ersten Klammer nicht ausgeklammert. Aber ja, das hätte man machen können...

Und ich habe es mit den Möglichkeiten gelöst, die einem 9.-Klässler zur Verfügung stehen...

Answer 1

Ich nehme an, dass du versuchst, den Term ala Binom aufzulösen sollst...

Desshalb nimmt man einfach mal zwei Klammern:

 2x²+9x+9=(?+?)(?+?)

In beiden Klammern muss mindestens ein x vorhanden sein, ansonsten kann man nichts machen:

(x+?)(x+?)=x² + ? + ?

Doch dies gibt nicht 2x^2... Also ist sicher ein 2x vorhanden:

(x+?)(2x+?)=2x² + ?+ ?

Nun weiss man, dass die beiden ? zusammen multipliziert 9 ergeben müssen, also kommt einem die Idee, dafür 3*3  einzusetzten:

(x+3)(2x+3)=2x²+6x+3x+9=2x²+9x+9

Und man sieht, dass man die Lösung gefunden hat!

 

Wie man sieht, musste man hier ein wenig pröbeln, aber das gehört dazu ;-)

 

Ich hoffe, ich konnte helfen und du verstehst es jetzt!

Simon

Answer 2

Da gibt es mehrere Möglichkeiten. Man sucht eigentlich eine Variable oder Zahl, die in allen Termen vorkommt. Da wäre z.B. die 9, die man ausklammern könnte:

2x^2 + 9x + 9 = 2x^2 + 9(x+1), weil 9(x+1) = 9x + 9 (Distributivgesetz)

Man könnte auch die 9 komplett ausklammern:

2x^2 + 9x + 9 = 9( (2/9)x^2 + x + 1 ), weil 9 * 2/9 ja auch 2 sind. Du musst also die 9 vor die Klammer setzen und alle Terme in der Klammer durch 9 teilen.

Du könntest auch eine Linearfaktorzerlegung durchführen.

Dazu rechnest du die Nullstellen aus. Diese sind x1 = -3 und x2 = - 3/2. Jetzt kannst du den Term als (x+3)(x+3/2) schreiben, denn er hat ja auch dieselben Nullstellen wie 2x^2 + 9x + 9. Setzt man -3 ein ergibt sich (-3+3)(x+3/2) = (0)(x+3/2) = 0 und setzt man -3/2 ein: (x+3)(-3/2 + 3/2) = (x+3)(0) = 0

Comments

Ich glaube, man hätte eine Abwandelung der Binomischen Formel nehmen sollen....