Logarithmusgleichung lösen: log_3(4x+1) = 2

Question

Das klappt hier voll gut! Da will ich doch gleich mal das neue Thema probieren. Logarithmengleichungen.

log_3(4x+1) = 2   (die 3 soll unten stehen)

Ich verstehe da schon nicht, wie mit der 3 umzugehen ist. Danke euch!

Answer 1

Hi ;),

nutze für "unten schreiben" das x₂ oben in der Leiste ;).

Hmm, weißt Du denn wie ein Logarithmus aufgebaut ist?

Da schau auf jedenfall mal hier rein: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Da wirst Du finden, dass die Potenzfunktion die Umkehrfunktion ist. Wenn Du also den Logarithmus weghaben willst, dann die Basis "anwenden". Das sieht so aus:

log_3(4x+1) = 2    |3 anwenden

3^log₃(4x+1) = 3^2   |Links heben sich log und 3 weg

4x+1 = 9              |-1

4x = 8                   |:4

x = 2

Mach die Probe. Einsetzen in den Logarithmus und Du wirst sehen, dass das klappt :).

Grüße

Comments

Danke. Logarithmen selbst kenne ich schon. Nur die 3 hat mich verwirrt. Aber jetzt ist klar. Danke für den Link.

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Leider total daneben gegriffen :-)
Sorry!

Answer 2

Hi, hier noch eine Variante für Fans kurzer Rechnungen:

log₃(4x+1) = 2
⇔
log₃(4x+1) = log₃(3²)
⇔ (Vergleich der Numeri)
4x+1 = 9
⇔
x = 2.

Answer 3

Hi!

Die Gleichung lautet anders:

3^{2} = 4x+1

So klar? ;)

Comments

Was meinst du mit anders? Ich habe es schon richtig abgeschrieben!

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https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus Gucke dafür WikipediA,Logarithmus

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Nein, das meine ich nicht.

Wenn: a^b = c ist,dann ist laut Definition: log_(a) (c) = b.

Bei uns ist: a=3 , b=2 und c=4x+1. Alles klar? ;)