Nenner rational machen?

Question

Wie mache ich den Nenner rational ? Ich weiß zwar das man mit dem nenner mal nehmen muss aber verstehe es trdem nicht ganz 

Answer 1

den Nenner rational machen wirst Du wohl bei Aufgaben haben, wo Du eine Wurzel im Nenner hast. Da erweitere einfach nochmals mit dieser Wurzel. Das ist zumeist ausreichend.

$$\frac{5}{\sqrt2} = \frac{5}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{5\sqrt2}{2}$$

Und schon ist Dein Nenner rational ;).

Grüße

Comments

Danke :)  und wie ist das wenn a² / 3√4a²  ? 

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Das sieht so aus?

$$\frac{a^2}{3\sqrt{4a^2}}$$

Da brauchste nicht mal erweitern. Ein radizieren reicht (unter der Bedingung dass a > 0 ist, sieht das so aus).

$$\frac{a^2}{3\cdot2a} = \frac{a}{6}$$

;)

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Achso , aber auch wenn das die 3. wurzel aus 4a² ? :) 

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Aso,  das soll die dritte Wurzel sein ;). Dann geht das natürlich nicht.

Tipp: Schreibe das als Potenz:

$$\frac{a^2}{\sqrt[3]{4a^2}} = \frac{a^2}{(4a^2)^{\frac13}}$$

Du siehst nun relativ einfach mit was erweitert werden muss:

$$\frac{a^2}{(4a^2)^{\frac13}} \cdot \frac{(4a^2)^{\frac23}}{(4a^2)^{\frac23}} = \frac{a\cdot(4a^2)^{\frac23}}{4a^2} = \frac{(4a^2)^{\frac23}}{4a}$$

Ok?! ;)

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Noch ein Zusatzhinweis, den ich nicht erwähnt hatte, Dir aber vielleicht mittlerweile ohnehin schon klar ist.

Der Nenner ergibt sich aus den Potengesetzen \(a^n\cdot a^m = a^{n+m}\) und ich hatte sinnvollerweise so erweitertet, dass n = 1/3 und m = 2/3, also 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ist ;).

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Okay , ich hab noch eine Frage : √2/3 

Wie geht das dann ? :) 

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Du meinst \(\sqrt{\frac23}\)? Das ist nichts anderes als \(\frac{\sqrt2}{\sqrt3}\). Und das geht wie in der Originalantwort.

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Gerne :)      .

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Bei der Aufgabe : ⁴√2 / ⁴√5  

Ich bekomme ⁴√2 * (⁴√5)² / 5  raus 

Aber da kommt ³  , wieso  ? 

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Wenn ich mal kurz aushelfen darf:

⁴√2 / ⁴√5 =

(⁴√2 * ⁴√5 * ⁴√5 * ⁴√5) / (⁴√5 * ⁴√5 * ⁴√5 * ⁴√5)

Es wurden Zähler und Nenner dreimal mit ⁴√5 multipliziert. 

Das zusammengefasst ergibt

⁴√2 * (⁴√5)³ / 5

Besten Gruß

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Ziel war es doch, den Nenner rational zu machen.

Um im Nenner von ⁴√5 auf die rationale Zahl 5 zu kommen, multiplizieren wir den Nenner noch dreimal mit ⁴√5, weil

(⁴√5)⁴ = 5.

Wenn wir den Nenner dreimal mit ⁴√5 multipliziert haben, müssen wir das mit dem Zähler natürlich auch machen, um den Wert des Bruchs nicht zu verändern.

Und so verändert sich dann der Zähler also zu

⁴√2 * (⁴√5 * ⁴√5 * ⁴√5) = ⁴√2 * (⁴√5)³

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Und warum mit 3 und nicht mit 4 ? 

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⁴√5 = (⁴√5)¹

stand ja schon im Nenner;

um auf (⁴√5)⁴ = 5 zu kommen, mussten wir also noch mit

(⁴√5)³ multiplizieren, weil

(⁴√5)¹ * (⁴√5)³ = (⁴√5)¹⁺³ = (⁴√5)⁴ = 5.

Und, wie schon gesagt, natürlich nicht nur im Nenner, sondern genauso auch im Zähler.

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Danke Brucybabe :).

Noch kurz eine andere (bzw. vorher vorgestellte) Herangehensweise. Damit ists zumindest mir immer gleich klar was zu tun ist ;).

⁴√5 = 5^{1/4}

Um das jetzt auf den Exponenten 1 zu bringen, muss mit 5^{3/4} erweitert werden, da dann gilt 5^{1/4}*5^{3/4} = 5^{1/4+3/4} = 5^{4/4} = 5

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Ich denke auch im Namen von Brucybabe: Gerne :).

Wenn noch was unklar ist, frage bitte nach. Wir sind erst zufrieden, wenn Dus verstanden hast! :)

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@Unknown:

Gern geschehen!

Die in Deinem vorletzten Kommentar vorgestellte Herangehensweise ist elegant und effektiv.

Ich werde sie mir merken :-)

Grüßle!!

Answer 2

Beispiel ein Term mit Wurzel und Summe im Nenner

Gegebener Bruch: (2)/( 1 - √3)            

(2)/( 1 - √3)              |oben und unten mal (1+√3)   

                          |3. Binom unten beabsichtigt

= (2(1+√3)) / ((1 -√3)(1+√3))

= (2(1+√3)) / (1 -(√3)^2 )

= (2(1+√3)) / (1 -3 )

= (2(1+√3)) / (-2 )              |kürzen

=  (1+√3) / (-1 )            |oben und unten mal (-1)

= -1 - √3

Zufällig ist hier der Nenner gerade 1 (eine rationale Zahl) und muss daher gar nicht geschrieben werden.

Answer 3

Hi.

Nenner rational machen heisst, dass im Nenner keine Kommunal steht. Wenn dort eine steht kann man mit 10 erweitern:

1/(6,79)     erweitern mit 10

10/(67,9)   erweitern mit 10

100/(679) alles klar?

Gruss

Comments

Nein, eigentlich nicht. Siehe wie üblich bei mir.

Was ist übrigens eins "Kommunal"? Bzgl Mathe kennt das Google nicht.

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Das ist ungefähr doch dasselbe wie bei dir?

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Abgesehen von "Erweitern" hat das mit meinem nicht viel zu tun...

Du hast nur erklärt was "Erweitern" ist. Die Fragestellung zielte aber auf das Rational machen eines Nenners ab.

Vllt solltest Du "Rational" nochmals nachschlagen.

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Ich weiss was rational ist :-(

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Anhand Deiner Antwort wäre das aber zu bezweifeln? Naja, Du siehst ja nun wies richtig gemacht wird.

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Richtig oder falsch, mein Beispiel war falsch, es war bereits rational^^ :(

Answer 4

10 / 3 + √ 7 = 10 * (3- √ 7 ) / ( 3 + √ 7 ) *( 3 - √ 7)

( 3+√7 ) *( 3 - √7 ) = 9 - 7 = 2

30 + 10* √ 7  / 2 = 15 + 5 * √ 7  , in diesem Beispiel fällt sogar der Nenner weg !