Ableiten von (√x + x)^3

Question

Hallo

Wie Sol ich ( sqrt(x) + x)^3 ableiten??? Dank 

Comments

Hi,

Ich denke du meinst ableiten ;)

 Wir haben hier eine verkettete Funktion. Die Ableitung von \(f(g(x)) \) ist: \( f´(g(x)) \cdot g´(x) \). 

Bei uns: \( f = (...)^3 \) und \( g(x) = \sqrt{x} + x \).

   \( f´(g(x)) \cdot g´(x) =  3 \cdot (\sqrt{3} + x)^2 \cdot (1 + \frac{1}{ 2 \cdot \sqrt{x}}) \).  

Gruss

Answer 1

Hi,

hier brauchst Du (zweifach) die Kettenregel : f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)

$$f(x) = (\sqrt x  + x)^3$$

$$f'(x) = 3\cdot(\sqrt x + x)^2 \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt x}+1\right)$$

Die Kettenregel kommt zum Einsatz um mit der Klammer selbst fertig zu werden, wobei die hintere Klammer die innere Ableitung ist. Und dann nochmals um mit der Wurzel fertig zu werde in der inneren Ableitung, wobei deren innere Ableitung ohnehin 1 ist.

Grüße

Answer 2

f(x) = ( sqrt(x) + x)^{3          |}Formel kennen oder ausmultiplizieren

= (√x)^3 + 3*(√x)^2 * x + 3*√x * x^2 + x^3       |Wurzelgesetze

= x^{1.5} + 3*x^2 + 3*x^{2.5} + x^3

Jetzt ableiten

f ' (x) = 1.5 x^{0.5} + 6x + 7.5x^{1.5} + 3x^2

= 1.5√x + 6x + 7.5x√x + 3x^2