Bestimmung von Funktionstermen: Funktion 3. Grades mit Ordinate -6, wobei Nullstelle x= 3 gleichzeitig Wendestelle ist.

Question

ich hab hier 2 Aufgaben welche ich nicht verstehe könnt ihr die Bedingungen schreiben damit ich selber rechnen kann danke :

Für welche ganzrationale Funktion vom Grad 3 mit der Ordinate -6 ist die Nullstelle x= 3 gleichzeitig Wendestelle mit der Steigung 2 hat.

und

Ein Viadukt einer Zahnradbahn überspannt einen 24 m breiten Abgrund.Die Oberseite des Viadukts ist die gradlinige Fahrstrecke.Die Unterseite wird durch einen Parabelbogen zweiten Grades gebildet.An welcher Stelle liegt der höchste Parabelpunkt?

könnt ihr neben den Bedingungen in klammern kurz stichpunkte schreiben wieso das so ist

danke

Comments

Ein Viadukt sollte etwa du aussehen:

Blau: Schiene der Bahn

Rot: Parabelbogen: Öffnung unter der Brücke: Darunter fliesst ein Fluss/Bach

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das Problem ist ich weiss nicht wie ich die Bedingungen herausfinden soll

Answer 1

Für welche ganzrationale Funktion vom Grad 3 mit der Ordinate -6 ist die Nullstelle x= 3 gleichzeitig Wendestelle mit der Steigung 2 hat.

mit Ordinate -6 ist wahrscheinlich der y-Achsenabschnitt gemeint und somit
der Punkt ( 0 | -6 )

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´( x ) = 3 * a * x ^2 + 2 * b * x + c
f ´´ ( x ) = 6 * a * x  + 2 * b

( 0 | -6 )
f ( 0) = a * 0^3 + b * 0^2 + c* 0 + d = -6
( 3 | 0 )
f ( 3 ) = a * 3^3 + b * 3^2 + c * 3 + d = 0
ist auch Wendepunkt
f ´´ ( 3 ) = 6 * a * 3 + 2 * b = 0
mit der Steigung 2
f ´( 3 ) = 3 * a * 3 ^2 + 2 * b * 3 + c = 2

f ( 0) = d = -6
f ( 3 ) = a * 3^3 + b * 3^2 + c * 3 + d = 0
f ´´ ( 3 ) = 6 * a * 3 + 2 * b = 0
f ´( 3 ) = 3 * a * 3 ^2 + 2 * b * 3 + c = 2

So, das müßte lösbar sein.

Ich kann bei Aufgabe 2.) noch nichts mathematisches erkennen.
Bei einer parabelförmigen Brücke mit ist der höchste Punkt
aus statischen Gründen ( fast ) immer in der Mitte.  x = 12

Answer 2

Parabelfunktionen zweiten Grades sind immer symmetrisch zu ihrer Scheitelachse. Die Scheitelstelle liegt daher in der Mitte der x-Koordinaten zweier Parabelpunkte mit gleicher y-Koordinate. Das kann man hier ausnutzen und mehr war auch nicht gefragt.

Answer 3

Zum Viadukt:

vgl. mein Kommentar oben

Die höchste Stelle der Parabel befindet sich aus Symmetriegründen in der Mitte des Parabelbogens.

Beim Meter 12, wenn ab Rand des Abgrundes gemessen wird.

Comments

also wie wären die Bedingungen dafür ?

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Es ist nur gefragt, an welcher Stelle sich der höchste Punkt befindet.

Stelle bedeutet x-Wert. Da musst du die 'Höhe' nicht berechnen.