Quadratische Gleichung 6x^2+6x-36=0 zeichnerisch & rechnerisch lösen?

Question

6x²+6x-36=0

Um sie Rechnerisch zu lösen muss ich die pq Formel anwenden , aber für das zeichnerische hab ich keine ahnung ?

Comments

Wer "sie"?

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Nur so eine Vermutung...

sie = die Gleichung

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Hm... die Gleichung stand noch nicht da, als ich die Frage öffnete...

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@jd133 : " sie " = die Aufgabe.

@fragesteller
Die Lösungen der Aufgabe x =... sind
zugleich die Nullstellen der Funktion
f ( x ) = 6x²+6x-36
Dann macht du eine Wertetabelle indem du für
verschiende x-Werte den Funktionswert ausrechnest.
( x -Lösungswert 1 | 0 )
( x -Lösungswert 2 | 0 )
( 0 | y )
und fertigst dann den Graphen an.
Links von deiner Frage ist auf dieser Seite das
" Mathe-Tool / Funktionsplotter ). Dort kannst
du die Funktion einmal eingeben. Der Graph wird dann
gezeichnet.

mfg Georg

Answer 1

6x² + 6x - 36 = 0 

Kannst du den linken Teil mit einer Wertetabelle zeichnen und schauen wo dort null heraus kommt? Dann kannst du es auch zeichnerisch.

Comments

Wertetabelle

[-5, 84;
-4, 36;
-3, 0;
-2, -24;
-1, -36; 
0, -36;
1, -24;
2, 0;
3, 36;
4, 84;
5, 144]

Oh Wunder ich sehe zwei Nullstellen :)

Answer 2

@jd133 : " sie " = die Aufgabe.

@fragesteller
Die Lösungen der Aufgabe x =... sind
zugleich die Nullstellen der Funktion
f ( x ) = 6x²+6x-36
Dann macht du eine Wertetabelle indem du für
verschiende x-Werte den Funktionswert ausrechnest.
( x -Lösungswert 1 | 0 )
( x -Lösungswert 2 | 0 )
( 0 | y )
und fertigst dann den Graphen an.
Links von deiner Frage ist auf dieser Seite das
" Mathe-Tool / Funktionsplotter . Dort kannst
du die Funktion einmal eingeben. Der Graph wird dann
gezeichnet.

Answer 3

Rechnerisch !

6x² +6x - 36    ,      durch 6 teilen !

x²  +x  - 6 

x_^1,2 = -  1 /2  ± √ 1/4 +24 /4

x_1,2 = - 1/2 ± 5/2

x₁ =  - 1/2 + 5/2 =  4/2 = 2

x₂   =  - 1/2 - 5/2 =  - 6 / 2 = - 3  Zeichnerisch Wertetabelle erarbeiten und Funktion einzeichnen , siehe Vorlage !

Answer 4

Hi, das zeichnerische Lösen einer quadratischen Gleichung könnte etwa so ablaufen, dass die Gleichung zunächst nach x^2 aufgelöst wird. Dadurch wird das Problem darauf reduziert, den Graphen einer Normalparabel mit dem Graphen einer Geraden zu schneiden. Beide Graphen werden dann mit Hilfe einer geeigneten Schablone ins Koordinatensysten eingezeichnet und, falls vorhanden, die Lösungen als Schnittstellen der beiden Graphen abgelesen.

6x²+6x-36 = 0
⇔
x²+x-6 = 0
⇔
x² = -x+6

Comments

Noch eine Anmerkung zu den anderen Vorschlägen hinsichtlich des zeichnerischen Lösens: Sie erfordern jeweils als Vorbereitung zum zeichnerischen Lösen einen rechnerischen Aufwand, der höher ist als beim rechnerischen Lösen selbst. Worin liegt da der tiefere Sinn?

Answer 5

6x²+6x-36=0

Um sie Rechnerisch zu lösen muss ich die pq Formel anwenden , aber für das zeichnerische hab ich keine ahnung ? 

Das musst du gar nicht. Du kannst mit etwas Übung mit dem Satz von Vieta direkt faktorisieren.

6x²+6x-36=0

x^2 + 1x - 6 = 0            |-6 = -2*3, 1= -2 + 3

Daher faktorisieren zu

 (x+3)(x-2) = 0

Lösungen ablesen:

x₁ = -3 und x₂=2

Graphisch: Parabel zeichnen, Scheitelpunktform berechnen:

f(x) = 6x²+6x-36

= 6(x^2 + x - 6)    |quadratisch ergänzen

=6(x^2 + x + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 6)      |Binom erkennen

=6((x+1/2)^2 - 6,25)

=6(x+1/2)^2 - 37.5

Jetzt Parabel mit Scheitelpunkt S(-0.5, - 37.5) zeichnen, die gegenüber einer Normalparabel 6-fach in y-Richtung gestreckt ist und die Nullstellen ablesen.

Wenn du die Parabel nicht strecken willst, direkt eine Normalparabel zeichnen:

g(x) = f(x)/6 = (x+0.5)^2 - 6.25      mit Scheitelpunkt S(-0.5 | -6.25) und Nullstellen ablesen.