Question

Polynomdivision Gleichung 3.Grades 1/6x^3-1/4x^2-3x+8/3 = 0  lösen
 - aber wie ?

Ich habe keinen blassen Schimmer, wie ich diese Aufgabe in einer Kompletten Kurvendiskussion lösen kann, da ich nicht einmal die Nullstellen herausrechnen kann. Hat jemand einen Lösungsansatz oder gar den ganzen Lösungsweg ?
:)

Comments

Wieso "4. Grades"?

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das ist eine Funktion dritten Grades. Passt die auch so? Nullstellen kommt da nichts sinnvolles raus ;).

Da bräuchte es Näherungsverfahren wie Newton: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

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Ich habe mich verschrieben und meinte 1/6, anstatt 1/8.. Ich kenne mich in Mathe echt null aus, deswegen dachte ich 4. Grades :'D

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EDIT jc221 Habe oben die Verschreiber korrigiert. Frage nun so, wie sie sein sollte?

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Ja, so ist sie richtig, danke :)
Aber kannst du mir auch zur Lösung verhelfen ? 

Answer 1

Das ist nur dritten Grades ;)

http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/kubisch.html. So oder über ein Näherungsverfahren...

Da hat Unknown einen tollen Artikel zu ;)

Gruss

Answer 2

zur Bestimmung der Nullstellen nimm die Polynomdivision:

1/6x^3-1/4x^2-3x+8/3 = 0   |*6

x^3 - 3/2x^2 - 18x + 16 = 0

Nun eine Nullstelle erraten. Das ist hier x = -4.

(x^3  -  3/2x^2  - 18x  + 16) : (x + 4)  =  x^2 - 11/2x + 4 
-(x^3  +    4x^2)            
 ———————————
      - 11/2x^2  - 18x  + 16
    -(- 11/2x^2  - 22x)     
      ——————————
                    4x  + 16
                  -(4x  + 16)
                    —————
                           0

Den Rest mit pq-Formel lösen.

Grüße

Answer 3

Nullstellen ? 

1/6x³-1/4x²-3x+8/3 = 0            |*12      (Brüche wegbringen)

2x^3 - 3x^2 - 36x + 16=0

Jetzt mit den Teilern von 16 probieren die erste Nullstelle zu finden.

Also mit ±1, ±2, ±4, ±8 und ±16

x1 = (-4) passt.

Daher Polynomdivision durch x - (-4) = x+4

(2x^3 - 3x^2 - 36x + 16) :(x+4) = 2x^2 -11x + 2 

-(2x^2 + 8x^2)

--------------------

              -11x^2 

            -(-11x^2  - 44x) 

------------------------------

                         8x 

                      -(8x + 16)

--------------------------------

                                    0

Nun die quadratische Gleichung 2x^2 -11x + 2 = 0 lösen. --> x2 und x3.

Comments

Bedenke, wenn du in einer Prüfung eine ganze Kurvendiskussion machen musst, die Zeit knapp ist, und du noch ein paar Punkte willst. 

Die Nullstellen brauchen am meisten Zeit. 

Extremalstellen und speziell Wendestellen von Polynomen findest du viel schneller, vorausgesetzt, du weisst wie.

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Danke für die Rechnung, nur wenn ich das jetzt mit der p-q formel weiter rechne, dann sieh was passiert:

0=x^2-11/2x+4  p=-11/2, q= 4

x2/3 = - -11/2/2 +- Wurzel (11/2/2)^2-4
= 2.75 +- Wurzel 3,5625

Das kann doch niemals stimmen ?

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Doch doch. Die andern beiden Nullstellen sind irrational.

Zum Schluss wohl einfach x2,3=  2.75 +-  3,5625

Kontrolliere damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=+2x%5E2+-11x+%2B+2.0+%3D+0

und https://www.wolframalpha.com/input/?i=+1%2F6x%5E3-1%2F4x%5E2-3x%2B8%2F3+%3D+0+

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Ok komisch.. aber danke für die Hilfe! :)

Answer 4

Also ich habe durch probieren  - 4,45 als Wert bekommen ! Also eine Nullstelle .

Falsche Funktion , Entschuldigung .

Comments

Und wie hast Du das durch probieren hinbekommen? Oo

Answer 5

Lass mich raten du hast bei Hr. Ragotzky :)