Polynomdivision? 0 = 3x^3 -6x^2 -72

Question

Hey

Ich muss diese Aufg. lösen

f(x)= 3x^3 -6x^2 -72

0 = 3x^3 -6x^2 -72

NST =2

3x^3 -6x^2 -72 : x - 2 = 3x^2

3x^3  - 6x ^2

-------

-72

Wie mach ich weiter ??

Comments

2 ist keine Nullstellstelle des Polynoms. Sonst würde deine Division ja aufgehen ohne Rest.

---

Woher kommt diese Aufgabe ?

Nicht selten ist schon vorher was verfummelt worden - üblicherweise sind die Aufgaben so gestaltet, dass man relativ leicht eine erste Nullstelle findet.

---

Du hast dich bestimmt vertippt bei der Aufgabe. 

Answer 1

2 ist leider keine nullstelle!!

Answer 2

3x^3 -6x^2 -72 = 0

hat keine rationale Nullstelle. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3x%5E3+-6x%5E2+-72+%3D+0

Hier kannst du mit der Polynomdivision nichts ausrichten. Du brauchst ein Näherungsverfahren.

Z.B. das Newtonverfahren: https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Answer 3

Du schreibst leider nicht, für  welche Klasse die Aufgabe ist oder ob Ihr schon komplexe Zahlen hattet.

Polynomdivision funktioniert nur mit NICHT-irrationalen Zahlen, aber hier kommt

x= (2+2^{2/3} (83-9 sqrt(85))^{1/3}+2^{2/3} (83+9 sqrt(85))^{1/3})/3 = 3.72741305563837818648293583054...

heraus!

Bis zur Klasse 10 werden nur Aufgaben gestellt, wo man glatte Nullstellen zw. -4 ... 4 leicht erraten kann, um dann Polynomdivision anzuwenden.

(Du oder der Aufgabensteller habt Euch garantiert verschrieben)

Später lernt man, wie  man sich mit mit dem Newton-Verfahren oder der Bisektion (beide bei Wikipedia beschrieben) beliebig genau annähern kann.

Was viele nicht wissen: es gibt analog zur p-q-Formel auch für Polynome 3. Grades eine exakte PQRST-Formel, wo man alle 3 Nullstellen exakt (mit komplexen Zahlen) berechnen kann und zu der oben angegebenen Formel kommt:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php   (dort auch der LINK zur Formel)