Question

Eine Funktion hat zwei Nullstellen. Welche Aussagen über vorhandene Extremstellen können Sie treffen? Begründen Sie.

Ich komme nicht weite :(

vielleicht kann mir ja jemand helfen?

:)

Answer 1

Meine erste Antwort war unkorrekt. Ich habe sie daher hier korrigiert.

Korrigierte Antwort:

Sind a und b Nullstellen der Funktion und ist die Funktion im gesamten Intervall [a, b] stetig so gibt es zwischen a und b mind. eine Extremstelle.

Allein aus dem Wissen der Nullstellen kann man noch nicht auf Extremstellen schließen.

Alte Antwort:

Wenn es eine Stetige Funktion ist sollte zwischen den Nullstellen irgendwo eine Extremstelle sein.

Comments

Nein. Z.B. hat hat die stetige Funktion \(f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}, f(x):=x^2-1\) zwei Nullstellen, aber keine Extremstelle.
Mit den Informationen, die in der Frage stehen, kann man also gar nichts sagen.

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Ist das trotz Definitionslücke eine stetige Funktion ?

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Ja. Wo soll sie denn unstetig sein?

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Naja sie ist nicht stetig über gesamt R bzw. nicht stetig im gesamten Intervall zwischen den Nullstellen.

Sie ist in deinem angegeben Definitionsbereich stetig.

Also verfeinerung meiner Aussage.

Sind a und b Nullstellen der Funktion und ist die Funktion im gesamten Intervall [a, b] stetig so gibt es zwischen a und b mind. eine Extremstelle.

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So hört sich das schon besser an.