$$f(x)=3sin(x)$$
$$ Extrempunkte\\ notwendige\quad Bedingung:\quad f'(x)=0\quad \wedge \quad hinreichende\quad Bedingung:\quad f''(x)\neq 0 $$
$$ f'(x)=\quad 3cos(x)\\ f''(x)=3(-sin(x))=-3sin(x) $$
$$ f'(x)=3cos(x)=0\\ 3cos(x)=0\quad |\quad *\frac { 1 }{ 3 } \\ cos(x)=0\quad für\quad x=\frac { \pi }{ 2 } *n\pi $$
$$ f''(\frac { \pi }{ 2 } *n\pi )=-3sin(\frac { \pi }{ 2 } *n\pi )\quad $$
$$ für\quad gerade\quad n:\quad f''(\frac { \pi }{ 2 } *(2k)\pi )=-3\quad \\ \rightarrow \quad Maximum\quad bei\quad (\frac { \pi }{ 2 } *(2k)\pi \quad ,\quad 3)\quad \quad |\quad k\quad \in \quad { Z }$$
$$ für\quad ungerade\quad n:\quad f''(\frac { \pi }{ 2 } *(2k\quad +\quad 1)\pi )=3\quad \\ \rightarrow \quad Minimum\quad bei\quad (2k\quad +\quad 1)\pi ,\quad -3)\quad \quad |\quad k\quad \in \quad { Z}\\ $$