nullstellen und extremstellen berechnen

Question

Ich habe vorhin diese Frage schon gestellt und da es ein Problem mit dem kommentieren bei mir ist muss ich die Frage nochmals stellen. Die beantwortete Frage wurde mir zu allgemein beantwortet . Ich bitte darum dass wir der genaue Rechenweg der nullstellen hoch und Tiefpunkte geschrieben wird das ich es bei jeder Sinus oder Cosinusfunktion problemlos anwenden kann.

Ich gebe ein Bsp 3 mal  sin(x) (erklärt es anhand dieses Beispiels)Bitte:)

Eine Frage noch für was steht a fals bei der Funktion kein a angegeben ist zB sin(2x) ist dann a 1 oder 0?

Ich wär denjenigen wirklich dankbar der genauestens meine Frage beantwortet und mir erklärt und schrittweise den RECHENGANG anhand dieses Beispiels zu den nullstellen Maximum und minimumstellen zeigt. VIELEN DANK FÜR JEDE HILFREICHE ANTWORT !!:))

Answer 1

Die Hoch- bzw. Tiefpunkte liegen bei \( f'(x) = 0 \) mit \( f(x) = 3 \sin(x) \), also bei \( f'(x) = 3 \cos(x) \)

Der Kosinus wird Null bei \( x = \frac{\pi}{2} + k \cdot \pi \) für \( k \in \mathbb{Z} \)

Answer 2

$$f(x)=3sin(x)$$

$$ Extrempunkte\\ notwendige\quad Bedingung:\quad f'(x)=0\quad \wedge \quad hinreichende\quad Bedingung:\quad f''(x)\neq 0 $$

$$ f'(x)=\quad 3cos(x)\\ f''(x)=3(-sin(x))=-3sin(x) $$

$$ f'(x)=3cos(x)=0\\ 3cos(x)=0\quad |\quad *\frac { 1 }{ 3 } \\ cos(x)=0\quad für\quad x=\frac { \pi  }{ 2 } *n\pi  $$

$$ f''(\frac { \pi  }{ 2 } *n\pi )=-3sin(\frac { \pi  }{ 2 } *n\pi )\quad  $$

$$ für\quad gerade\quad n:\quad f''(\frac { \pi  }{ 2 } *(2k)\pi )=-3\quad \\ \rightarrow \quad Maximum\quad bei\quad (\frac { \pi  }{ 2 } *(2k)\pi \quad ,\quad 3)\quad \quad |\quad k\quad \in \quad { Z }$$

$$ für\quad ungerade\quad n:\quad f''(\frac { \pi  }{ 2 } *(2k\quad +\quad 1)\pi )=3\quad \\ \rightarrow \quad Minimum\quad bei\quad (2k\quad +\quad 1)\pi ,\quad -3)\quad \quad |\quad k\quad \in \quad { Z}\\  $$