Erste Ableitung von f(x) = 500/x

Question

Ich hab in der Schule abgeschrieben, dass die erste Ableitung von \( \frac { 500 }{ x }  \) gleich \( -\frac { 500 }{ { x }^{ 2 } } \)  ist, aber das ist doch vollkommen falsch, 
müsste sie nicht eigentlich nur 500 sein? Ich steh grad irgendwie auf dem Schlauch. Brauch nur eine kurze Rückmeldung ;)

Answer 1

Ich hab in der Schule abgeschrieben, dass die erste Ableitung von
500 / x gleich −500 / x^2  ist, aber das ist doch vollkommen falsch,
müsste sie nicht eigentlich nur 500 sein?

500 wäre die Ableitung von 500 * x

( 500 * x ) ´= 500

500 / x = 500 * 1/ x = 500 * x^{-1}
[ 500 * x^{-1} ] ´ = 500 * [ x^{-1} ] ´  | Konstantenregel
500 * [ x^{-1} ] ´  = 500 * (-1) * x^{-1-1} = -500 * x^{-2} = -500 / x^2

Answer 2

Hi,

Nein, schau mal her:

\( \large{\frac{500}{x} = 500 \cdot \frac{1}{x} } \)

Der Faktor 500 bleibt stehen! Nun: \( \frac{1}{x} = x^{-1} \). Erinnere dich an die Potenzregel. ;-)

Gruss

Comments

Wieso "weder noch?"

Der Schulaufschrieb ist richtig.

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Ich sehe bloss "Nein, schau mal her".

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Oh, dann habe ich das wohl geträumt. Ich bitte um Verzeihung.

Answer 3

\(f(x)= \frac { 500 }{ x }  \)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( [\frac{Z}{N}]' =\frac{Z' \cdot N-Z \cdot N'}{N^2}\)

\(f'(x)= \frac{0\cdot x-500\cdot1}{x^2}=-\frac{500}{x^2}  \)