Punktmenge bei komplexen Zahlen: Iz^2 I - Re(z) - Im(z) ≤ 1

Question

Ich sitz gerade an einer Aufgabe fest die heißt:

Welche Punktmenge wird in der Gaußschen Zahlenebene festgelegt durch:

Iz^2 I - Re(z) - Im(z) <=1

Also ich hab jetzt erstmal Iz^1I als x^2+y^2, Re(z) als x, und Im(z) als y geschrieben, weiter weiß ich allerdings nicht. In meiner Lösung geht es dann so weiter, dass er schreibt:

x-x+(1/2)^2+y-y+(1/2)^2 <= 3/2

Den Schritt kann ich aber absolut nicht nachvollziehen. Wäre schön, wenn mir dass jemand erklären könnte.

Comments

Mein erster Anfang wäre mal falsch gewesen.

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Dieser Schritt ist ja irgendwie Quatsch

x-x+(1/2)²+y-y+(1/2)² <= 3/2

Es bleibt ja dann nur

1/2 ≤ 3/2.

Das ist immer erfüllt und würde heissen, das L = C ist.

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Sieht nach quadratischem Ergänzen aus, mit dem Ziel, eine Kreisungleichung zu bekommen. Bietet sich natürlich auch an. Bei Dir sind allerdings irgendwie die Quadrate verschwunden...

Answer 1

x^2 + y^2 - x- y ≤ 1        |Sortieren

x^2 -x + y^2 - y ≤ 1       |Quadratisch ergänzen

x^2 -x + 1/4 + y^2 - y + 1/4  ≤ 1 + 1/2                |2. Binomische Formel

(x-1/2)^2 + (y-1/2)^2 ≤ 1.5

Das ist eine Kreisscheibe (inkl. Rand) mit Mittelpunkt M(0.5 | 0.5) also z= 0.5 + 0.5i und Radius √(1.5).

Zeichnen kannst du das dann bestimmt selbst.