Skizzieren Sie die Menge aller komplexen Zahlen in der z-Ebene: |z+i| < |z*+i|; Re(z-iz*)=z

Question

Skizzieren Sie die Menge aller komplexen Zahlen in der z-Ebene, welche jeweils folgende Gleichung bzw. Ungleichungen erfüllen:

z* = z konjugiert

1) |z-i+1| < 2

2) |z+i| < |z*+i|

3) Re(z-iz*)=z

;)

Answer 1

setze z= a+ib und vereinfache

i)

|a+ib -i+1| < 2

|a+1 +i(b-1)| < 2

√ ((a+1)² +(b-1)²) < 2

usw.