Skizzieren Sie die Menge in der komplexen Ebene. Re(z^2) = 0

Question

es geht um diese Zahl.

Re (z^2) = 0

<=>   (x+yi)^2 = 0 | √

<=> ±(x+yi)     = 0

und weiter komme ich nicht... 

soll ich x = 0 setzen? oder erst (...)^2 und dann irgendwie umformen?

ich kann mir das auch geometrisch gar nicht vorstellen. 

mfg 

Comments

oder heißt das gar nicht x = 0? da geometrisch ja so was sein muss... Re von (z^2) ist eine Komplexe Zahl und unsere gesuchte komplexe Zahl hat davon den Abstand 0... d.h. also

Re (z^2) = 0

x^2 = 0 | √

±x = 0 -> d.h. z = ± x? also z_1 = 1x +0 und z_2 = -1x +0

wenn ja wie kommt man drauf? wo ist in der rechnung oben der y*i teil geblieben

das wäre die Lösung ?

aber welcher weg ist richtig? 1. kommentar oder dieser weg hier in diesem Kommentar?

mfg

Answer 1

Hallo Knightfire, 

z²  =  (x + i·y)²  =  x² + 2yi + yi²  =  x² - y² + 2 x·y i      [ i² = -1 ]

Re(z²)  = x² - y² = 0  ⇔  x² = y²  ⇔   y = ± x  

Das sind die beiden Winkelhalbierenden der Quadranten im Koordinatensystem.

Gruß Wolfgang

Answer 2

z=x +iy

-->

Re( x +iy)^2=0

Re( x^2+2xyi -y^2)=0

 x^2-y^2=0

x^2 =y^2

y=± x

Comments

.. nun macht es sinn wofür Re steht :D