Potenzen zusammenfassen: 2^12 + 2^11 + 2^10

Question

$${ 2 }^{ 12 }+{ 2 }^{ 11 }+{ 2 }^{ 10 }=2\cdot 2\cdot { 2 }^{ 10 }+2\cdot { 2 }^{ 10 }+{ 2 }^{ 10 }=2\cdot 2+2({ 2 }^{ 10 })=6\cdot { 2 }^{ 10 }$$

Wo liegt mein Fehler??

Answer 1

Wenn du 2^10 ausklammerst, muss in der Klammer 4+2+1 stehen.

Also (4+2+1)*2^10 = 7*2^10

Comments

$${ 2 }^{ 12 }+{ 2 }^{ 11 }+{ 2 }^{ 10 }=2\cdot 2\cdot { 2 }^{ 10 }+2\cdot { 2 }^{ 10 }+{ 2 }^{ 10 }=(2\cdot 2+2+1)({ 2 }^{ 10 })=7\cdot { 2 }^{ 10 }$$

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Wo aber kommt die 1 her?

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Du hattest hier nur:

$${ 2 }^{ 12 }+{ 2 }^{ 11 }=2\cdot 2\cdot { 2 }^{ 10 }+2\cdot { 2 }^{ 10 }=(2\cdot 2+2)({ 2 }^{ 10 })=6\cdot { 2 }^{ 10 }$$

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ist richtig mir fehlt diese +1 aber mir ist nicht bewusst wo ich diese +1 vergessen habe?

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Du hattest + 2^10 gar nicht in der Rechnung. Addiere 2^10 in der ganzen Rechnung.

Answer 2

Ausklammern ---> 2¹⁰  !

2¹⁰ (  2² +2¹ + 2⁰ ) =  2¹⁰ * ( 7 )  = 7 *2¹⁰  !