e-Funktion nach Variable auflösen: 0,5t - ln (5) = ln (t)

Question

werde hier gleich verrückt, sitze bstimmt schon ein einhalb Stunden an der Aufgabe.. Wie löse ich die folgende Gleichung nach t auf? 0,5t - ln (5) = ln (t) LG, lost1994

Answer 1

Analytisch lösen geht meinem Wissen nach nicht so ohne weiteres. Aber mit dem Newton-Verfahren findest du auf jeden Fall eine Lösung:

 

Allerdings gibt es noch eine zweite Lösung https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0.5t+-+ln+%285%29+%3D+ln+%28t%29+for+t , die ich mit dem Newton-Verfahren aber nicht finden konnte.

Comments

In meiner Formelsammlung steht, das Newton'sche Näherungsverfahren mit der folgenden Formel:

x(n+1) = x(n) - (f (x(n)) / f ' (x(n)))

was setzt du bitte als t0 ein? Laut meiner Formelsammlung müsste t0 = t-1 sein

LG

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Irgendein Wert... Mit t0 ist ja nur 'der alte' Wert genannt, den du beim letzten Schritt raus hattest. Kannst also t = 10 - f(10)/f'(10), dann setzt du den Wert, den du rauskriegst wieder bei der 10 ein usw.

Im Taschenrechner: Ans - f(Ans)/f'(Ans) und dann nacheinander immer wieder berechnen.

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Okay, danke :)

 

Da wir das Newton'sche Näherungsverfahren noch nie angesprochen haben, denke ich nicht, dass man im Abitur eine solche Aufgabe per Hand rechnen muss, daher reicht mir die Berechnung für den einen Wert.

 

Man kann ja eigentlich beide Werte einfach mit einem Graphen bestimmen.

 

Vielen lieben Dank für die Erklärungen :)

Bis dann :)

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"Irgendein Wert" ist so nicht ganz richtig. Am besten sollte mit einer ersten Näherung gearbeitet werden. Oft funktioniert aber auch ein beliebiger Wert. 

Wenn wir mit t0= 0.1 beginnen erhalten wir z.B. die andere Nullstelle bei

t ~ 0,2237