Unterschied zwischen Definitionsmenge und Wertebereich?

Question

Hi Matheretter und alle Mitglieder des Forums!

Könnt ihr mir bitte Definitionsmenge und Wertebereich ganz kurz erläutern?

Answer 1

Eine Funktion geht mathematisch von einen Bereich in einen anderen Bereich. Diese Bereiche nennen wir Mengen. Mengen enthalten Zahlen als Elemente.

Ok soweit dazu. Die Menge von wo eine Funktion startet ist die Definitionsmenge (Definitionsbereich). Die Menge wo eine Funktion hinführt ist der Wertebreich.

Anhand eines Beispiels

$$ f(x)=\frac{1}{x} $$

Der "Input" dieser Funktion ist x. Man nennt den "Input" auch Parameter. x ist eine Zahl aus der Definitionsmenge. In dieser Definitionsmenge darf aber keinesfalls 0 enthalten sein, weil man sonst den Ausdruck

$$ \frac{1}{0} $$

stehen hätte. Dieser ist in der Mathematik nicht erlaubt (genauer: nicht definiert). Sonst ist aber für x jede Zahl erlaubt, da kein unerlaubter Ausdruck entsteht.

Die Zielmenge (oder Wertebreich) bei 1/x ist einfach ganz R. R ist die Menge der reellen Zahlen. Der Grund: Weil man mit 1/x einfach jede Zahl erreichen kann (man muss halt das richtige x einfügen).

Answer 2

Zur Definitionsmenge gehören all die Zahlen, die du für x einsetzen kannst. Wertebereich ist all das, was für y herauskommen kann.

Zwei Beispiele:

f(x) = x
Hier hat x ∈ R (also du darfst alle dir bekannten Zahlen* einsetzen).

Das Zeichen ∈ heißt "Element aus".
Das Zeichen R steht für die Reellen Zahlen.

x ∈ R heißt also nichts weiter, als dass x eine reelle Zahl sein soll!


f(x) = 1/x
Hier gilt x ∈ R \ 0
Der Querstrich \ bedeutet "außer".
Das heißt, du darfst alle reellen Zahlen einsetzen außer der 0, da 1:0 nicht definiert ist!
 

Die Definitionsmenge wird auch Definitionsbereich genannt. Beides meint das Gleiche.

* siehe auch Lektion zu den Reelle Zahlen