Brüche erweitern: Anwendung der Grenzwerte cn=( 6/n +1/n^2) / (1/n)

Question

Bewtimmt werden soll der Grenzwert von cn mit cn=( 6/n +1/n²) / (1/n)

Warum ist der Grenzwert für Quotienten zunächst nicht anwendbar? Erweitern Sie den Quotienten so, dass die Grenzwertsätze so, dass die Grezwertsätze danach anwendbar sind.

Answer 1

cn = (6/n +1/n²) / (1/n)

Wenn du für n unendlich einsetzen würdest erhältst du einen Ausdruck 0/0. Der ist nicht definiert und damit undefiniert.

Wir erweitern den Bruch mit n und bilden dann den Grenzwert.

lim (n→∞) cn = (6 +1/n) / (1) = 6

Comments

erweitern heißt ja mit n multiplizieren ?

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Erweitern heißt Zähler und Nenner eines Bruches mit dem gleichen Wert multiplizieren.

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Frage zur Formulierung in der Aufgabenstellung

Bestimmt werden soll der Grenzwert von cn mit cn=( 6/n +1/n²) / (1/n)

Ist das nicht völlig unklar formuliert? Welcher Grenzwert ist gemeint : minus unendlich, plus unendlich oder null von links oder null von rechts?

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cn = ( 6/n +1/n²) / (1/n) 

ist eigentlich die Definition einer Folge. n kann dabei jede natürliche Zahl sein. 

Da wir für jeden endlichen wert n direkt den Folgewert ausrechnen können kommt nur der Grenzwert für n gegen unendlich in Frage.

So würde ich es zumindest sehen.

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georgborn: Das ist bestimmt eine Folge. Oft werden  noch die unten eingefügten Zeichen ergänzt.

" Bestimmt werden soll der Grenzwert von (cn)_n∈ℕ mit cn=( 6/n +1/n²) / (1/n) "

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Die Frage war wohl etwas anders zu verstehen
als ich es getan habe. Das kommt daher weil ich nur  
Amateur und Autodidakt bin. Mit Folgen habe ich mich
praktisch noch nie beschäftigt.
Ist aber nicht weiter schlimm.

Answer 2

Merkwürdigerweise ist meine Antwort von vor 1/2 Std
irgendwie verlorengegangen.
Deshalb hier noch einmal.

@jc222
@mathecoach

cn=( 6/n +1/n²) / (1/n)

Der Term braucht weder
- mit  ( | * n / n ) erweitert noch
- mit  ( * n ) multipliziert werden.

Es wird ersetzt " / (1/n) " durch " * n "

cn=( 6/n +1/n²) / (1/n)
cn=( 6/n +1/n²) * n
cn= 6*n/n +n/n²
cn = 6 + 1/n
lim n -> ∞ [ 6 + 1/n ] = 6

Comments

Man sieht deiner Rechnung eigentlich nicht an, dass du da nicht an Folgen gedacht hast.