Doppelbruch erweitern: Weshalb nimmt man 4^n und nicht 4^(n+1)?

Question

Aufgabe:

\(\lim c_n = \lim \left( \frac{2^n+4^{n+1}}{3^{n-1}+4^n} \right) \) = lim \( \left( \frac{\frac{2^n}{4^n} + \frac{4^{n+1}}{4^n}}{ \frac{3^{n-1}}{4n}+ \frac{4^n}{4^n} } \right) \)

Frage:

Weshalb nimmt man 4^n und nicht 4^{n+1}?

Comments

4^n ist in 4^(n+1) und 4^n enthalten. Man teilt gewöhnlich durch den größten

gemeinsamen Faktor. ( wie beim Ausklammern)

Answer 1

Hallo,

beides führt zum gleichen Ergebnis:

Mit Kürzen des Bruchs durch 4ⁿ erhältst du für den Grenzwert \(\dfrac{0+4}{0+1}=4\)

mit 4ⁿ⁺¹  \(\dfrac{0+1}{0+1/4} = \dfrac{1}{1/4}=4\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Beim Übergang vom zweiten Term (Bruch) zum dritten Term (Doppelbruch) wird mit 1/4^n "erweitert".

Das ist bei allen Summanden separat gleich zu machen.