Reelle Zahlen x bestimmen, so dass gilt: √ (x^2 +2x+1) + 2√(x^2+6x+9)= √( x^2+4x+4) +3

Question

Ich soll alle reellen Zahlen x bestimmen, die die Gleichung erfüllt:
√ (x² +2x+1)  +  2√(x²+6x+9)= √( x²+4x+4) +3

Comments

Ich habe oben mal Klammern ergänzt, damit man sieht, wo die Wurzeln aufhören.

Ist das soweit richtig oder steht etwa die 3 ganz rechts auch noch unter der Wurzel?

Tipp: Suche unter den Wurzeln nach Binomen. Bsp. (x^2 + 2x + 1) = (x+1)^2

==> √(x^2 + 2x + 1) = √((x+1)^2) = |x+1|

d.h. x+1, falls x≥-1

bzw. -x-1, falls x<-1

---> gibt dann mehrere Fälle. Mehr will ich eigentlich nicht helfen bei einem Wettbewerb.

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es ist so richtig,kannst du mir helfen?

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Aufgabe aus der aktuellen Mathematik-Olympiade, genau wie heute morgen: https://www.mathelounge.de/146129 (Fragen von verdächtig ähnlichen Namen - oder sind die Namen hier ge-geotargeted). Wenn du die Aufgaben nicht selber beantworten kannst lass es doch einfach.

Answer 1

√(x^2 + 2·x + 1) + 2·√(x^2 + 6·x + 9) = √(x^2 + 4·x + 4) + 3

Man sieht unter jeder Wurzel ein Binom

√((x + 1)^2) + 2·√((x + 3)^2) = √((x + 2)^2) + 3

⎮x + 1⎮+ 2·⎮x + 3⎮ = ⎮x + 2⎮ + 3

Nun gibt es 4 Fälle

x < -3 ; -3 <= x < -2 ; -2 <= x < -1 ; x >= -1

- (x + 1) + 2·(- (x + 3)) = - (x + 2) + 3 --> x = -4

- (x + 1) + 2·(x + 3) = - (x + 2) + 3 --> x = -2

- (x + 1) + 2·(x + 3) = (x + 2) + 3 --> immer erfüllt

(x + 1) + 2·(x + 3) = (x + 2) + 3 --> x = -1

Als Lösungen bekommt man also

x = -4 ∨ -2 ≤ x ≤ -1

Comments

Kannst du mir das genauer erklären weil ich nicht genau Durchblicke was die richtige Antwort ist

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Was fällt Dir eigentlich ein, laufende Wettbewerbsaufgaben öffentlich zu diskutieren?

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Prinzipiell wäre ich auch dagegen Wettbewerbsaufgaben öffentlich zu diskutieren. Damit stehe ich allerdings ziemlich alleine da.

Bitte diskutiere das für und wieder im Chat --> https://www.mathelounge.de/chat

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Kannst du mir das genauer erklären weil ich nicht genau Durchblicke was die richtige Antwort ist

Die richtige Antwort sollte in der letzten Zeile stehen. Steht doch sogar Lösungen drüber ...

Answer 2

Und nochmal: Was soll der Scheiß, hier Aufgaben aus laufenden Wettbewerben zu diskutieren? Wo ist eigentlich mein diesbezüglicher Hinweis geblieben?

Comments

Das witzige daran ist, dass diese Lösung(en) sogar falsch sind :D

Die Aufgabe habe ich bereits gelöst, ich wollte mal sehen welche Klappspaten das öffentlich diskutieren und ich finde in jedem Forum immer falschere antworten.

Tipp: wenn bei einem Wettbewerb nach "allen reellen Zahlen" gefragt wird, muss es doch wirklich bei euch klingeln.

P.s. MrMätthi