√(x^2 + 2·x + 1) + 2·√(x^2 + 6·x + 9) = √(x^2 + 4·x + 4) + 3
Man sieht unter jeder Wurzel ein Binom
√((x + 1)^2) + 2·√((x + 3)^2) = √((x + 2)^2) + 3
⎮x + 1⎮+ 2·⎮x + 3⎮ = ⎮x + 2⎮ + 3
Nun gibt es 4 Fälle
x < -3 ; -3 <= x < -2 ; -2 <= x < -1 ; x >= -1
- (x + 1) + 2·(- (x + 3)) = - (x + 2) + 3 --> x = -4
- (x + 1) + 2·(x + 3) = - (x + 2) + 3 --> x = -2
- (x + 1) + 2·(x + 3) = (x + 2) + 3 --> immer erfüllt
(x + 1) + 2·(x + 3) = (x + 2) + 3 --> x = -1
Als Lösungen bekommt man also
x = -4 ∨ -2 ≤ x ≤ -1