Bestimme den Grenzwert von lim √(9n^2 -4n +9) -3n = (-4n+9)/ (√(9n^2 -4n +9) +3n) und jetzt?

Question

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
ich habe mit lim √(9n^2 -4n +9) +3n/ √(9n^2 -4n +9) +3n erweitert und die dritte bionomische formel angewendet womit ich (-4n+9)/ (√(9n^2 -4n +9) +3n) er halte. Wenn ich jetzt verusche zu vereinfachen kommt nur murx raus. Meine idee mit dem Erweitern ist richtig denke ich aber das verinfachen macht mir jetzt etwas probleme. Kann sich das bitte jemand anschauen?

Comments

Das war schon richtig so. Erweitere diesen Bruch nun noch mit 1/n.

Answer 1

Möglicherweise geht's auch so: 

(-4n+9)/ (√(9n² -4n +9) +3n)        |rechne oben und unten durch n

                                                   |unter der Wurzel summandenweise durch n^2

=  (-4+9/n)/ (√(9 -4/n +9/n^2) +3)

im Grenzwert

= -4/(√9  + 3) = -4/6 = -2/3

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warum genau beim wurzelausdruck durch n^2?

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1/n = √(1/n^2) = 1/√n^2
Das ist nur so, weil du n unter die Wurzel nimmst.

Answer 2

Ja. Dein Ansatz ist völlig richtig. Ich lasse das ganze mal von Wolframalpha ausrechnen. Schau mal ob du das verstehst. Wenn nicht frag nochmals nach.

https://docs.google.com/document/d/1TF4x-MUkp7iNZIZI07bpOqY5pjB4Z8k4foSPwABM5JU/pub

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Ich finde den lösungsweg sehr umständlich und ganz verständlich auch nicht. Geht das vielleicht einfacher wenn man den ansatz bebehält?