Grenzwertberechnungen für Folgen: an= 3n-√(9n^2 + 3n+ 1)

Question

Für die Folge \( a_{n} = 3 n-\sqrt{9 n^{2}+3 n+1} \) soll ich den Grenzwert angeben, jedoch verstehe ich nicht wie ich auf diesen komme.

Comments

Versuch mal daraus einen Bruch zu machen:

an= 3n-√(9n^2 + 3n+ 1) / 1

Nun oben und unten 'mal' ( 3n+√(9n^2 + 3n+ 1)).
Dann oben und unten durch n.

Answer 1

daraus einen Bruch machen:

an= (3n-√(9n² + 3n+ 1)) / 1

Nun oben und unten 'mal' ( 3n+√(9n² + 3n+ 1)).
Dann oben und unten durch n.
an=  (3n-√(9n² + 3n+ 1))* (3n+√(9n² + 3n+ 1)) /  (3n+√(9n² + 3n+ 1)) / 1

=(9n^2 - (9n^2 + 3n+1))/ (3n+√(9n² + 3n+ 1)) 

=(- 3n-1))/ (3n+√(9n² + 3n+ 1)) 

=(- 3-1/n))/ (3+√(9 + 3/n+ 1/n^2)) 

Jetzt lim an n gegen unendlich
= -3/(3+√9) = -1/2

Vgl. auch ähnliche Frage: https://www.mathelounge.de/67261/bestimme-den-grenzwert-von-lim-√-9n-4n-3n-4n-√-9n-4n-3n-und-jetzt