Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge mit an = √(n^4 + 1) - n^2

Question

Ich soll den Grenzwert der Folge $$\left< \sqrt { { n }^{ 4 }+1 } { -n }^{ 2 } \right> $$ berechnen,  für n→∞

Nur ich habe keine Ahnung wo ich anfangen soll. Bitte um Hilfe !

Answer 1

erweitere mit \( \sqrt {n^4+1}+n^2  \), nutze die dritte Binomische Formel, vereinfache und lasse n gegen unendlich gehen, dann siehst Du, dass der Grenzwert 0 ist.

Comments

Hö erweitern ?

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Jau, erweitern oder wie nennst Du das Multiplizieren eines Ausdrucks mit einem Bruch der den gleichem Zähler und Nenner hat sonst.

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Aber hier ist kein Bruch .. ?

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Und wie nennst Du das \( x \cdot \frac{a}{a} \)?

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Aber in der Folge ist kein Bruch ? Ich versteh dich nicht ganz ^^

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rechne doch einfach das, was ich geschrieben habe \( \left( \sqrt{n^4+1}-n^2 \right) \frac{ \sqrt{n^4+1}+n^2 }{ \sqrt{n^4+1}+n^2 } \)

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aber ist nicht a/a= 1?

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Ja klar ist das 1, dass ist aber der Witz ann der Sache. Du erkennst ihn aber nicht, wenn Du nicht endlich mal was ausrechnest.

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Und warum die 3. binomische formel ? die lautet doch (a+b)⋅(a−b)=a²-b²

a2−b2

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Ja und, was steht da im Nenner, Du musst endlich mal rechnen und nicht diskutieren.

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Na gut ich bin zu dumm. Danke jedenfalls für die Mühe

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Du bist nicht zu dumm, aber hast Du mal eine Rechnung gemacht? Bei mir sind nur Fragen ohne eigene Ansätzte angekommen. Mathematik hat vile mit probieren und üben zu tun. Na gut, weil Du es bist hier die Lösung

\( \sqrt{n^4+1}-n^2=\left( \sqrt{n^4+1}-n^2 \right) \cdot \frac{\sqrt{n^4+1}+n^2}{\sqrt{n^4+1}+n^2}=\frac{n^4+1-n^4}{\sqrt{n^4+1}+n^2}=\frac{1}{\sqrt{n^4+1}+n^2} \)

Der Nenner geht gegen unendlich also der Bruch gegen 0. Ist es jetzt klar.

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Vieeelen Dank für deine Hilfe.  ich glaub mir ist die vorgehensweise klar nur nicht warum :)