Vektorrechnung: Beweis zu Eigenschaften der Mittellinie im Trapez

Question

Hallo Mathefreunde, 

beim folgenden Beweis stehe ich leider auf dem Schlauch:

Mit Hilfe der Vektorrechnung soll bewiesen werden, dass in jedem Trapez die Mittellinie parallel zu den Grundseiten und halb so lang wie deren Summe ist:

Schon der "Beweis" für die Parallelität befriedigt mich nicht; und wie zeige ich, dass |m| = |(a + c)/2| ??

Vielen Dank für Eure Bemühungen im voraus!

Besten Gruß

Andreas

Answer 1

Arbeite mit geschlossenen Streckenzügen. Deren vektorielle Summe ist der Nullvektor.

unterer Teil AB + y + QP - x = 0        (überall Pfeil drüber)

oberer Teil QP + x + DC + y = 0            

----------------------------------------------'Additionsverfahren'

AB + 2 QP + DC = 0

AB + DC = 2 PQ

1/2 (AB + DC) = PQ

Parellelität ergibt sich daraus, das AB und DC parallel sind.

Comments

Sehr elegante Lösung - herzlichen Dank dafür!