Habe ich die partikuläre Lösung richtig berechnet? (Konstante Koeffizienten)

Question

y''' + y'' = 6x+ e^-x

y_p  = Ax³ + Bx² + Cxe^-x   = x³ - 6x² + xe^-x

Answer 1

Du scheinst nen kleinen Rechenfehler drin zu haben. Habe B = -3. Sonst aber passts. Resonanz wurde berücksichtigt! Gut! :)

Grüße

Comments

Ich hab den Fehler entdeckt, direkt bei der ersten Ableitung habe ich Bx stehen anstatt 2Bx.
Sollte wohl die Quelle sein, nicht wahr?

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Dann lautet die Gleichung

6A + 2B = 0 mit A = 1

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Yep, das wird wohl der Verursacher sein :).

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Ich hab y jetzt 3mal abgeleitet und alles kürzt sich wieder raus.

Es ist doch beabsichtigt, dass beim Einsetzen von y''' und y''  in die DGL die Konstanten C₁, C₂ , C₃ wieder "verschwinden" durch aufheben oder?

Ich habe als letzten Schritt

e^-x (-C₃ + 3 - x + C₃  - 2 + x) + 6x = 6x + e^-x

Also egal wie die Konstanten lauten, beim Einsetzen verschwinden sie ja wieder?

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Yup die verschwinden generell wieder ;).