Was kann man eigentlich mit der e-Funktion umschreiben?

Question

Hallo

mir ist gerade was eingefallen.. als ich nach einer schwierigeren Aufgabe zu l'hospital gefragt hatte, da hatte mir ja unknown eine aufgabe gegeben und die müsste man noch vorher mit der e funktion umschreiben, aber woran merkt man das??? das man funktionen oder sachen in der mathematik mit de e funktion umschreiben kann?? und was bringt es einem?

Comments

aaaaaaaaaaahhh stoppppp ich hab eine ideeee

Answer 1

Das wird bei Grenzwerten oft gemacht, wenn in der Basis und im Exponenten ein x vorkommt. Wenn du also hast

f(x)^g(x)

Dann schreibt man

EXP(LN(f(x)^g(x))) = EXP(g(x)*LN(f(x)))

Und dann untersucht man den Grenzwert des Exponenten

g(x) * LN(f(x))

Damit hat man dann eine Potenz auf eine Multiplikation zurückgeführt, was leichter zu handhaben ist.

Comments

Auch ein großes Danke an dich mathecoach :)

da fällt es mir wieder schwer wem ich den stern vergeben soll :(

Answer 2

Hi Emre,

Naja umschreiben kann man alles in die e-Funktion. Die Frage ist nur, obs was bringt^^.

Das schöne an der e-Funktion ist deren Ableitung, die ist bekannt und recht einfach, deshalb zieht man sie gerne vor. Oder bzgl l'Hospital ermöglicht die Umformung es teilweise erst, dass man l'Hospital überhaupt anwenden kann ;).

Merke: a = e^{ln a}

Grüße

Comments

Ich war lange nicht mehr online haha

DAaaanke Unknownnn:))

morgen mein erster schultag fachabitur... ich hab so angst. Stottern und vorstellen und die klasse ist sehr großßß......wünsch mir glück^^

hättest du mal eine aufgabe dazu??? aber eine einfache wenns geht mit l'h :)

---

Versuche Dich an

$$\lim_{x\to0^+} \sin(x)^x$$

Würde es allerdings vorziehen, wenn Du dann ab morgen Aufgaben zur Schule machst und nicht darüber hinaus. Der Schulstoff wird später abgefragt werden und nicht den Stoff darüber hinaus ;).

Viel Spaß auf jeden Fall schonmal^^.

---

ich versuch mich wenn ich zuhause langweile hab oder im kunst unterrricht

und dankee ich werde auf jeden fall spaß haben hahahh

---

Das mit der e-Funktion macht man meistens, wenn ein Exponent "stört"

Denk dran ln(a^x) = x * ln(a)

Das ist meistens das Ziel dahinter.

Man teilt ein grosses Problem in mehrere kleinere Probleme

---

Unknown kannst du mir beim berechnen von grenzwert helfen? von obiger aufgabe?;D

---

Dann fang mal an ;).

---

Ok mach ich :)

$$ \lim_{x\to0^+}sin(x)^x = e{  }^{ xln(sin(x)) } $$

ist das schonmal so richtig umgeschrieben?

---

Yup weiter ;).

---

Wenigstens etwas :P

Jetzt muss ich ja xln(sin(x)) ableite, oder? ln(x) wird ja zu 1/x abgeleitet und im Argument haben wir sinx und das wird abgeleitet zu cosx aber ich denke so ist das falsch? Da das ganze ja noch mit dem Malpunkt mit x verbunden ist? Produkt und Kettenregel anwenden?

---

Kann man denn l'Hospital anwenden? Das muss erst überprüft werden!

---

Ah stimmt ah man

aber warte dazu muss ich das doch erst als ein bruch umschrieben? oder liege ich falsch?

---

Eben ;). So kannst Du in jedem Falle nichts mit anfangen.

---

Ok gut. Mein Gedanke war also richtig.

Ich hab das jetzt auf mein Blatt versucht als ein Bruch hinzuschreiben

und bin auf folgendes gekommen: Zähler geht gegen 0

Nenner geht auch gegen  0

L'hospitla anwendbar

Zähler und Nenner getrennt ableiten

1/cos(0)= 1/1 = 1

also ist der Grenzwert 1 ??

---

Zeig mir mal den Exponenten her. Wie sieht der jetzt umgeformt aus? Wie die Ableitung je von Zähler und Nenner?

---

Ich glaube meine Lösung ist falsch

ich hab jetzt angst dass es falsch iist

ehm also

da steht ja x*ln(sin(x))

dann hab ich einfach 1x/sin(x)) gemacht???

ich kann das nicht mehr lesen ich hab das so unordentlich geschrieben

---

Das kann ja nicht sein. Wo ist der ln hin? Lass den am besten mal im Zähler ;).

---

stimmt ja dann wars falsch

könntest du es mir mal als bruch umschreiben? und den rest versuche ich alleine?

---

Für den Exponenten schreibe: ln(sin(x))/(1/x)

---

ok ich versuch mal weiter. Warte wenn ich schaue ob L'h geht,  das kann nicht sein

ln(sin(0)) = ln(0) nicht definiert? und 1/0 auch nicht? häääääääää

---

Natürlich ist ln(0) nicht definiert. Sonst bräuchten wir ja auch keinen Grenzwert ;). Wo aber gegen strebt ln(0) (das darf/sollte man wissen).

Und nein, ich habe nicht einfach durch x dividiert. Sondern x umgeschrieben. x = 1/(1/x), denn das ist ein Doppelbruch und kann wieder so umgeschrieben werden:

1/(1/x) = 1*(x/1) = x

---

ahh ja stimmt ...ja ok ahh man

oh ok. Das geht gegen minus Unendlich für x gegen 0?

---

Richtig. Du darfst also l'Hospital verwenden. Tu das. Je für Zähler und Nenner getrennt ;).

---

Ok jetzt muss ich ja Zähler und Nenner getrennt ableiten

also einfach ln(sin(x)) ableiten und 1/x ableiten? oder?

---

So ist es ;):

---

Tut mir leid wenn ich wirklich viel frage, aber es tut mir wieder leid. Aber

sollte ich wissen wie man ln(sin(x)) ableitet?

Ich meine ln(x) ableiten weiß ich ja 1/x also wird das 1/(cos(x)) oder was? Nein oder?

Den Nenner kann ich.

---

Solltest Du. Nutze die Kettenregel ;).

---

Oh ok dann versuche ich das mal. :) ich bin schon richtig erschöpfft.Was eine Aufgabe Oo

aaaahh ja ok ok ok ich glaube ich koimme darauf

---

ich habs

cos(x)/sin(x) oder?

bzw. 1/(sin(x))*cos(x)

---

Ja, das ist richtig. Dann mach mal weiter ;).

---

ok mach ich :)

ich hab jetzt cos(0)/sin(0)= 1/0 aber das geht doch nicht?

oder kann ich auch für 0 ein 0,0000000000000000000000000000001 wählen? Grenzwert heißt ja "nahe bei.." ;D

---

Du kannst es ja mal probieren. Wird aber nicht zum Ziel führen...ob Du vielleicht nicht ein zweites Mal l'Hospital verwendest? :P

---

Ja führt nicht^^

das habe ich auch gemacht aber kam immer noch nicht zum ziel :(

-sin(x)/cos(x) = 0/1 = 0

man man man was ist das für eine Aufgabe. Ich gehe durch höhen und tiefen. Einmal denke ich ok jetzt verstehe ichs dann kommt iwas und dann fall ich wieder runter

---

Ist auch nicht ganz einfach.

Nochmals nur den Exponenten, wie er nach dem ersten l'Hospital aussieht:

$$\frac{\frac{\cos(x)}{\sin(x)}}{-\frac{1}{x^2}} = \frac{x^2\cos(x)}{\sin(x)}$$

So sauber aufgeschrieben ists leichter weiterzuarbeiten.

l'Hospital ist wieder anzuwenden. Also leite Zähler und Nenner je ab. Ketten-/Produktregel anwenden.

---

Ok ich glaube ich weiß wo mein Fehler war. Ich habe etwas vergessen...

---

;) \(       \)

---

Woaahh

ich weiß nicht was ich noch sagen soll. Deshalb einfach heir meine Ableitungen^^

Zähler: 2x*cos(x)-x^2*sin(x)

Nenner: cos(x)

0/1= 0

geht immer noch nicht. Nochmal ableiten?

---

Wieso geht das nicht? Du bist nun fertig. Du hast den Grenzwert des Exponenten zu 0 bestimmt, was ja kein Prob ist ;). Was ergibt sich damit für die Potenz?^^

---

AAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHHHHHHHHHH

e⁰=1 !!!!!!!!!

jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

---

So ist es. Und das wars auch schon :D.

---

Hahahahha aber man man man das war mal eine Aufgabe Oo

Aber mal ehrlich das ist keine Schulaufgabe oder? :D

---

Nein, das ist sehr wahrscheinlich keine Schulaufgabe ;). Also keine Sorge :P.

---

@Emre:

In unserem Schulzweig wirst du keine Aufgabe dieses Formats rechnen müssen, nicht mal FOS 13 ;)

---

woah guuutt. Zum Glück ^^

aber nochmal eine verständnis frage zu oben

ln geht doch gegen minus unendlich für x gegen 0 und 1/x also 1/0 ist ja nicht definiert aber wieso konnten wir l'h anwenden?

ich wollte nicht nachfragen, weil es sonst dauern würde. Aber jetzt sind wir ja fertig

könntest du mir das nochmal sagen?:)

@Simon: Huuuuuuhhh wasn glück. Ich will auch nicht mehr solche Aufgabe berechnen. Das wars^^ (glaube ich. Für heute zumindest hah)

---

Nun 1/x mit x->0 geht auch gegen unendlich ;). Das Vorzeichen ist dabei irrelevant. Dann passt das also mit l'Hospital.

---

Ich kann einfach für 1/0 1/0,00000000000000000000000001 und das geht gegen Unendlihc?

oder? ich meine "nahe bei.." ;D

---

Du scheinst leider immer noch nicht verstanden zu haben, was Du eigentlich machst :/. Der Nachsatz ist der Grenzwert (mehr oder weniger zumindest) und das was Du immer tun solltest. Du dividierst nie durch 0 (im Grenzwert betrachtet)!

---

gut das weis ich jetzt nun auch. Das hatte mir mal der Mathecoaxh mit einem beispiel erklärt ist mir grad eingefallen. Danke Unknown für deine Hilfe :)

---

Gerne ;)   .