Formel aus einem Text aufstellen: In Mitteleuropa herrscht in 25m Tiefe etwa eine Temperatur von 10 Grad.

Question

Die Temperatur des Gesteins nimmt zum Erdinnerem hin etwa 3 Grad je 100m Tiefe zu. In Mitteleuropa herrscht in 25m Tiefe etwa eine Temperatur von 10 Grad.

Das soll in einer Formel dargestellt werden. Aber ich weiß einfach nie wie ich Wörter in eine Formel reinbekomme

Comments

Wie lautet die Aufgabenstellung genau ?

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Eine Formel aufstellen mit der man die Temperaturen spezifischer Tiefen und umgekehrt berechnen kann.

Answer 1

Hallo Clara,

Die Temperatur des Gesteins nimmt zum Erdinnerem hin
etwa 3 Grad je 100m Tiefe zu. In Mitteleuropa herrscht
in 25m Tiefe etwa eine Temperatur von 10 Grad.

Es handelt sich um eine lineare Funktion ( Gerade )

f ( x ) = m * x + b

f ( 25 m ) = 10 °
m = 3 ° / 100 m = 0.03 ° / m

f ( 25 ) = 0.03 ° / m  * 25 m + b = 10 °
0.75 ° + b = 10 °
b = 10 ° - 0.75 °
b = 9.25

Die Gleichung lautet
f ( x ) = 0.03 * x + 9.25

Probe
f ( 25 ) = 0.03 * 25 + 9.25 = 10  | stimmt

Comments

:) ich hatte den Denkfehler alles in eine exponentielle Formel stecken zu wollen, was natürlich keinen Sinn macht wegen dem linearen Wachstum

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Wie bist du auf die drei m gekommen?

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Wie bist du auf die drei m gekommen? 

Meinst du 0.03 ° / meter ?
aus der Aufgabenstellung : 3 ° pro 100 meter

Answer 2

Ich nehme an, du sollst eine Funktionsgleichung aufstellen, die jeder Tiefe x in Mitteleuropa eine Temperatur f(x) zuordnet.

Die Temperatur des Gesteins nimmt zum Erdinnerem hin etwa 3 Grad je 100m Tiefe zu.

f(x+100) = f(x) + 3

Die Temperatur nimmt offenbar linear zu. Immer gleich viel, pro gleich viel mehr Meter.

Ansatz 

f(x) = mx + q

 In Mitteleuropa herrscht in 25m Tiefe etwa eine Temperatur von 10 Grad.

f(25) = 10.

f(125) = 13

f(225) = 16

Nun diese Temperaturen im Ansatz einsetzen.

10 = 25 m + q            (I)

13 = 125 m + q           (II)

------------------------ (II) -(I)

3 = 100 m

3/100 = 0.03 = m.

Nun noch q berechnen mit (I)

10 = 25*0.03 + q

10 - 25*0.03 = q = 10 - 0.75 = 9.25

f(x) = 0.03x + 9.25

Answer 3

Das ist eine lineare Gleichung. Du weißt, dass die Temperatur bei einem Abstieg von 100m um 3 Grad abnimmt. Dies ist deine Steigung  m=3/100 Grad/Meter

Nun musst du noch eine Anfangsbedingung finden, die hier gegeben ist. Es wird gesagt, dass bei 25m einer Temperatur von 10 Grad herrscht. Wie sieht das also an der Oberfläche bei x=0 aus? Dort hast du 10Grad-(25/100)*3Grad = 9+(1/4) Grad!

Die Formel lautet dementsprechend: f(x) = 9+(1/4)+(3/100)*x