Bei einer AF beträgt die Summe der ersten 5 Glieder 165, die Summe der ersten 15 Glieder 120. a1=?

Question

Bei dieser Aufgabe habe ich keine konkrete Idee, wie ich vorgehen soll.

Mein Bsp:

S₅= 165

S₁₅= 120

Sn= n* (a1+an)/2

S5=5* (a1+ an) /2 ( Wie kann ich an und a1 berechnen?)

Würde mich über einen Denkanstoss freuen

mfg Sina Lilli Lutz

Answer 1

∑ (k=0 bis n-1) (a + k·d) = a·n + d·(0.5·n^2 - 0.5·n)

s5 = a·5 + d·(0.5·5^2 - 0.5·5) = 5·a + 10·d = 165

s15 = a·15 + d·(0.5·15^2 - 0.5·15) = 15·a + 105·d = 120

Wir erhalten das LGS

5·a + 10·d = 165

15·a + 105·d = 120

Wir erhalten als Lösung a = 43 ∧ d = -5

a1 sollte demnach 43 sein.

[1, 43;
2, 38;
3, 33;
4, 28;
5, 23;
6, 18;
7, 13;
8, 8;
9, 3;
10, -2;
11, -7;
12, -12;
13, -17;
14, -22;
15, -27]