Gleichung zum Tüfteln. Zahlenfolge: Die Summe der ersten fünf Glieder beträgt 165

Question

Betrachte die gegebene Zahlenfolge: 1, 3, 6, 10, 15, ... . Mit der gleichen Gesetzmässigkeit ist eine andere Zahlenfolge aufgebaut, bei der die Summe der ersten fünf Glieder 165 beträgt. Notiere die ersten acht Glieder.

Answer 1

1, 3, 6, 10, 15, ...

a₀ = 1

a₁ = 3 = a₀ + 2

a₂ = 6 = a₁ + 3 = a₀ + 5

a₃ = 10 = a₂ + 4 = a₀ + 9

a₄ = 15 = a₃ + 5 = a₀ + 14

Also gilt

a_n = a_n-1 + n+1

Gesucht ist die Zahlenfolge mit einem anderen Startwert, für die gilt:

a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 165

a₀ = x

a₁ = x+2

a₂ = a₁ + 3 = x + 5

a₃ = a₂ + 4 = x + 9

a₄ = a₃ + 5 = x + 14

x + (x + 2) + (x + 5) + (x + 9) + (x + 14) = 165

5x + 30 = 165

5x = 135

x = 27

Die ersten 8 Glieder lauten also:

27 (=a₀)

29 (=a₀ + 2)

32 (=a₀ + 5)

36 (=a₀ + 9)

41 (=a₀ + 14)

47 (=a₀ + 20)

54 (=a₀ + 27)

62 (=a₀ + 35)

Probe: 27+29+32+36+41 = 165