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Forme in die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten an.

a) f(x)= x²+2x+1

b) f(x)= x²+10x+19

c) f(x)= x²+2x

d) f(x)= x²-2x

e) f(x)= x²-2x+6

Wie finde ich den Scheitelpunkt der Parabel heraus?

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2 Antworten

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Hi, das geschieht im Allgemeinen durch quadratisches Ergänzen (sollte vorher behandelt worden sein), bei der ersten Funktionsgleichung lässt sich die Scheitelpunktform nach Anwenden der entsprechenden binomischen Formel sofort hinschreiben.
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Hier als Beispiel b):

f(x) = x^2 + 10*x + 19

= x^2 + 10*x + (10/2)^2 - (10/2)^2 + 19

= x^2 + 10*x + 5^2 - 25 + 19

= (x + 5)^2 - 6.

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a) 
f (x ) = x^2 +2 * x + 1
f (x ) = x^2 +2 * x + ( 2 / 2 )^2 - ( 2 / 2 )^2 + 1
f (x ) = ( x + 1 )^2  - 1 + 1
f ( x ) = ( x + 1 )^2 + 0
S ( -1  | 0 )

Nachtrag : man hätte die binomische Formel
auch in der Ausgangsgleichung erkennen können.
So ist der übliche Rechenweg zum Nachvollziehen
vorhanden.

Avatar von 123 k 🚀

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