Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion f (scheitelpunktform):

Question

Aufgabe: Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion f (scheitelpunktform):

f(x) = 3/2*x^2 + x/2

Problem/Ansatz: ich krieg es einfach nicht hin

Answer 1

Um die Koordinaten des Scheitelpunkts der quadratischen Funktion zu bestimmen, kann man die Normalform (auch Scheitelpunktform genannt) verwenden:

f(x) = a(x - h)² + k

In dieser Form ist (h, k) die Koordinate des Scheitelpunkts.

Um die Normalform zu erhalten, kann man die gegebene quadratische Funktion in die Form bringen:

f(x) = 3/2*x² + x/2

= (3/2)*x² + (1/2)*x

= (3/2)(x² + 2x/3)

= (3/2)*(x² + x)

Also, h = -b/2a = -1/22/3 = -1/3 und k = f(-1/3) = 3/2(-1/3)² + (-1/3)/2 = -1/4

Daher ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion bei (-1/3, -1/4)

Comments

Diese Antwort ist falsch.

Answer 2

Hallo,

f(x) = 3/2*x² + x/2   |     3/2 ausklammern

      = 3/2 ( x² + \( \frac{1}{3} \) x) | quadratische Erweiterung ( \( \frac{1}{3 } \) : 2)²=\( \frac{1}{6} \) ²

      = 3/2 (x²+ \( \frac{1}{3} \) x +\( \frac{1}{6} \) ²- \( \frac{1}{6} \) ²)

     = 3/2 (( x +\( \frac{1}{6} \) )² -\( \frac{1}{36} \) )       | nun die äussere Klammer lösen

       = 3/2  (x+ (1/6))²  -1/24

Scheitelpunkt s (  -1/6 | -1/24)

~plot~ 1,5x^2+0,5x ~plot~

Answer 3

\(y = \frac{3}{2}*x^2 +  \frac{1}{2}  x   |* \frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}*y =x^2 +  \frac{1}{3}  x \)

\(\frac{2}{3}*y+\frac{1}{36} =(x +  \frac{1}{6})^2   |-\frac{1}{36} \)

\(\frac{2}{3}*y=(x +  \frac{1}{6})^2 -\frac{1}{36} |*\frac{3}{2}\)

\(y=\frac{3}{2}*(x +  \frac{1}{6})^2 -\frac{1}{24} \)

\(S(-\frac{1}{6}|-\frac{1}{24})\)

Comments

Weg mit der Ableitung:

\(y = \frac{3}{2}*x^2 +  \frac{1}{2} * x \)

\(y´ = \frac{2*3}{2}*x +  \frac{1}{2}  \)

\(y´ = 3x +  \frac{1}{2}  \)

\( 3x +  \frac{1}{2}=0  \)     \(x=-\frac{1}{6}  \)

\(y( -\frac{1}{6})= \frac{3}{2}*( -\frac{1}{6})^2 +  \frac{1}{2} * ( -\frac{1}{6}) \)

\(y( -\frac{1}{6})= \frac{3}{2}*( \frac{1}{36}) - \frac{1}{12} =\frac{1}{24}-\frac{2}{24}=-\frac{1}{24} \)

\(S(-\frac{1}{6}|-\frac{1}{24})\)

Answer 4

Hallo,

$$y=\frac32x^2+\frac12x~~~~~~\left|\cdot\frac23\right.$$

$$\frac23y=x^2+\frac26x~~~\green{+(\frac16)^2-(\frac16)^2}$$

$$\frac23y=(x+\frac16)^2-\frac{1}{36}~~~~~~|\cdot\frac32$$

$$y=\frac32(x-\blue{(-\frac16)})^2\blue{-\frac{1}{24}}~~~~~$$

$$\blue{S(-\frac16|-\frac{1}{24})}$$

Answer 5

Die Nullstellen von \(f(x)=x/2(3x+1)\) sind

\(x_1=0, \; x_2=-1/3\). Der x-Wert des Scheitelpunktes

ist dann \(x_s=(x_1+x_2)/2=-1/6\).

Der y-Wert also \(y_s=f(x_s)=-1/24\).