Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion f (scheitelpunktform):

Question

Aufgabe: Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion f (scheitelpunktform):

f(x) = 3/2*x² + x/2

Problem/Ansatz: ich krieg es einfach nicht hin

Answer 1

Um die Koordinaten des Scheitelpunkts der quadratischen Funktion zu bestimmen, kann man die Normalform (auch Scheitelpunktform genannt) verwenden:

f(x) = a(x - h)² + k

In dieser Form ist (h, k) die Koordinate des Scheitelpunkts.

Um die Normalform zu erhalten, kann man die gegebene quadratische Funktion in die Form bringen:

f(x) = 3/2*x² + x/2

= (3/2)*x² + (1/2)*x

= (3/2)(x² + 2x/3)

= (3/2)*(x² + x)

Also, h = -b/2a = -1/22/3 = -1/3 und k = f(-1/3) = 3/2(-1/3)² + (-1/3)/2 = -1/4

Daher ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion bei (-1/3, -1/4)

Comments

Diese Antwort ist falsch.

Answer 2

Hallo,

f(x) = 3/2*x² + x/2   |     3/2 ausklammern

      = 3/2 ( x² + $\frac{1}{3}$ x) | quadratische Erweiterung ( $\frac{1}{3 }$ : 2)²=$\frac{1}{6}$ ²

      = 3/2 (x²+ $\frac{1}{3}$ x +$\frac{1}{6}$ ²- $\frac{1}{6}$ ²)

     = 3/2 (( x +$\frac{1}{6}$ )² -$\frac{1}{36}$ )       | nun die äussere Klammer lösen

       = 3/2  (x+ (1/6))²  -1/24

Scheitelpunkt s (  -1/6 | -1/24)

Plotlux öffnen

f₁(x) = 1,5x²+0,5x

Answer 3

$y = \frac{3}{2}*x^2 + \frac{1}{2} x |* \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}*y =x^2 + \frac{1}{3} x$

$\frac{2}{3}*y+\frac{1}{36} =(x + \frac{1}{6})^2 |-\frac{1}{36}$

$\frac{2}{3}*y=(x + \frac{1}{6})^2 -\frac{1}{36} |*\frac{3}{2}$

$y=\frac{3}{2}*(x + \frac{1}{6})^2 -\frac{1}{24}$

$S(-\frac{1}{6}|-\frac{1}{24})$

Comments

Weg mit der Ableitung:

$y = \frac{3}{2}*x^2 + \frac{1}{2} * x$

$y´ = \frac{2*3}{2}*x + \frac{1}{2}$

$y´ = 3x + \frac{1}{2}$

$3x + \frac{1}{2}=0$     $x=-\frac{1}{6}$

$y( -\frac{1}{6})= \frac{3}{2}*( -\frac{1}{6})^2 + \frac{1}{2} * ( -\frac{1}{6})$

$y( -\frac{1}{6})= \frac{3}{2}*( \frac{1}{36}) - \frac{1}{12} =\frac{1}{24}-\frac{2}{24}=-\frac{1}{24}$

$S(-\frac{1}{6}|-\frac{1}{24})$

Answer 4

Hallo,

$$y=\frac32x^2+\frac12x~~~~~~\left|\cdot\frac23\right.$$

$$\frac23y=x^2+\frac26x~~~\green{+(\frac16)^2-(\frac16)^2}$$

$$\frac23y=(x+\frac16)^2-\frac{1}{36}~~~~~~|\cdot\frac32$$

$$y=\frac32(x-\blue{(-\frac16)})^2\blue{-\frac{1}{24}}~~~~~$$

$$\blue{S(-\frac16|-\frac{1}{24})}$$

Answer 5

Die Nullstellen von $f(x)=x/2(3x+1)$ sind

$x_1=0, \; x_2=-1/3$. Der x-Wert des Scheitelpunktes

ist dann $x_s=(x_1+x_2)/2=-1/6$.

Der y-Wert also $y_s=f(x_s)=-1/24$.