Question

Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes der quadratischen Funktion y=x^2+4x+6

Answer 1

y=x²+4x+6

f ( x ) = x^2 + 4x  + 6
f ( x ) = x^2 + 4x  + 2^2  + 2
f ( x ) = ( x + 2 ) ^2  + 2

S ( -2 | 2 )

oder mit Diff-Rechnung

f ´( x ) = 2x + 4
2x + 4 = 0
x = -2

S ( -2 | f ( -2 ) )

mfg Georg

Answer 2

f(x) = 1x^2 + 4x + 6

Sx = -b/(2a) = -(4)/(2(1)) = -2

Sy = f(-2) = 1(-2)^2 + 4(-2) + 6 = 2

S(-2 | 2)

Wie kommt man darauf. Nunja. Die x-Koordinate vom Scheitelpunkt liegt zwischen den Nullstellen

a·x^2 + b·x + c = 0

x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c)) / (2·a)

Damit ist in der Mitternachtsformel (wie in der pq-Formel auch) schon die Formel für die x-Koordinate vom Scheitelpunkt erhalten. Die ist

Sx = -b/(2a)

Answer 3

Eine Parabel mit der Gleichung y=(x-a)²+b hat den Scheitelpunkt (a;b).

Ansatz: (x-a)²+b = x²+4x+6

      x²-2ax+a²+b = x²+4x+6

Koeffizientenvergleich: -2a=4 oder a=-2

a²+b = 6. a= - 2 einsetzen 4 + b = 6 oder b=2.

Die Koordinaten des Scheitelpunktes: (-2;2)