Wie formt man die Scheitelpunktform um, um die Koordinaten des Scheitelpunktes anzugeben?

Question

Forme in die Scheitelpunktform um und gib die Koordinaten an.

a) f(x)= x²+2x+1

b) f(x)= x²+10x+19

c) f(x)= x²+2x

d) f(x)= x²-2x

e) f(x)= x²-2x+6

Wie finde ich den Scheitelpunkt der Parabel heraus?

Answer 1

Hi, das geschieht im Allgemeinen durch quadratisches Ergänzen (sollte vorher behandelt worden sein), bei der ersten Funktionsgleichung lässt sich die Scheitelpunktform nach Anwenden der entsprechenden binomischen Formel sofort hinschreiben.

Comments

Hier als Beispiel b):

f(x) = x^2 + 10*x + 19

= x^2 + 10*x + (10/2)^2 - (10/2)^2 + 19

= x^2 + 10*x + 5^2 - 25 + 19

= (x + 5)^2 - 6.

Answer 2

a) 
f (x ) = x^2 +2 * x + 1
f (x ) = x^2 +2 * x + ( 2 / 2 )^2 - ( 2 / 2 )^2 + 1
f (x ) = ( x + 1 )^2  - 1 + 1
f ( x ) = ( x + 1 )^2 + 0
S ( -1  | 0 )

Nachtrag : man hätte die binomische Formel
auch in der Ausgangsgleichung erkennen können.
So ist der übliche Rechenweg zum Nachvollziehen
vorhanden.